Một nhóm có 5 bạn nam (trong đó có 1 bạn tên Hiền) và 7 bạn nữ (trong đó có 2 bạn tên Hiền).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có 12 bạn: 5 nam (1 nam tên Hiền), 7 nữ (2 nữ tên Hiền).
a) Chọn 3 bạn từ 12 bạn là tổ hợp $C_{12}^3=220$, không phải $A_{12}^3=1320$ (chọn không xét thứ tự) → sai.
b) Cách chọn 3 bạn bất kỳ: $C_{12}^3=220$; cách chọn 3 nam: $C_5^3=10$. Số cách có ít nhất 1 nữ: $220-10=210$ → đúng.
c) Đúng một bạn tên Hiền và nhóm có cả nam lẫn nữ:
- Chọn Hiền nam (1 cách), 2 bạn còn lại từ 9 bạn không tên Hiền (4 nam, 5 nữ) phải có ít nhất 1 nữ: $C_9^2-C_4^2=36-6=30$.
- Chọn 1 trong 2 Hiền nữ, 2 bạn còn lại từ 9 bạn phải có ít nhất 1 nam: $C_9^2-C_5^2=36-10=26$, có $2\times 26=52$.
Tổng: $30+52=82$ → đúng.
d) Hai bạn Hiền nữ là hai người phân biệt. Chọn 1 trong 2 nữ Hiền đứng đầu: 2 cách. Khi đó nam Hiền phải ở vị trí 2 và nữ Hiền còn lại ở vị trí 3 (nam Hiền nằm giữa hai nữ Hiền). Còn lại 9 người xếp vào 9 vị trí: $9!=362880$ cách. Tổng: $2\times 9!=725760$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 từ 12 không xét thứ tự: $C_{12}^3=220\ne A_{12}^3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_{12}^3-C_5^3=220-10=210$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hiền nam: $C_9^2-C_4^2=30$; Hiền nữ: $2(C_9^2-C_5^2)=52$; tổng $82$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn nữ Hiền đứng đầu (2 cách), nam Hiền ở vị trí 2, nữ Hiền còn lại ở vị trí 3, xếp 9 người còn lại: $2\times 9!=725760$.