Câu 13. (2,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân ( kể cả tam giác đều ) ?

Bạn Lan có 6 viên bi khác nhau và 3 chiếc hộp được đánh số 1;2;3. Biết rằng mỗi chiếc hộp đều có thể chứa từ 0 đến 6 viên bi. Lan lần lượt cho từng viên bi vào 3 chiếc hộp một cách ngẫu nhiên.

Một đèn lồng dồn năm mới được thiết kế theo hình bát diện đều (ta có thể hình dung hình bát diện đều là hai hình chóp tứ giác đều có tất cả cạnh bằng nhau $S.ABCD$ và $T.ABCD$ sử dụng chung một mặt đáy). Nghệ nhân đã thiết kế sẵn 12 tấm bìa cứng là các tam giác bằng nhau gồm 3 màu xanh, đỏ, vàng; các tấm bìa cùng màu được đánh số từ 1 tới 4. Mỗi tấm bìa khi dán vào đèn lồng sẽ vừa khít một trong tám mặt bên của nó. Gọi $N$ là số cách mà nghệ nhân có thể chọn 8 tấm bìa dán lên 8 mặt bên của đèn lồng sao cho hai tấm bìa có chung một cạnh thì khác màu, hai tấm bìa có chung đúng một đỉnh thì khác số. Giá trị $\frac{N}{8}+16$ bằng bao nhiêu?

Một nhóm học sinh có 6 bạn gồm An, Bình, Chi, Dương, Đạt, Giang.

Một nhóm có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Khi đó:

Có 3 quyển hồi ký khác nhau, 4 quyển văn hóa xã hội khác nhau và 2 quyển sách lịch sử khác nhau. Có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên vào một ngăn của kệ sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau (các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài)?

Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Số cách chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ là