Câu 10THPTChuyên đề: Phân tích vectơ và chứng minh đẳng thức • Lớp 10 Tổng hiệu và tích vectơ với sốVận dụng#secondary:M10.G02.VECTOR_PLANE.L3.OPERATIONS#curriculum:undetermined

Thuộc đề: Kỳ Thi Olympic Toán 10 Lớp 10 - 11 2024-2025

Câu 10. (1,0 điểm) Cho $A B C$ đều có cạnh bằng $2 a$ . Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$ và song song với đường thẳng $B C$ và điểm $M$ di động trên đường thẳng $d$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $M A + 2 M B - M C$ .

Câu 9 Câu 11

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Kỳ Thi Olympic Toán 10 Lớp 10 - 11 2024-2025

13 câu hỏi•Thời gian 150 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (13 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Câu 1. (1,0 điểm) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x+2m+2 x-m xác định trên (-1;0) có dạng T=(- ;a] [b;+ ). Khi đó

Xem →

Câu 2:Câu 2. (1,0 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 10 học sinh như sau 3 4 4,5 5 6 6,5 8 8,5 9 10 Khi đó trung vị của mẫu số liệu trê

Xem →

Câu 3:Câu 3. (1,0 điểm) Cho parabol (P) y=ax 2 +bx+4 đi qua điểm A(1;7) và có trục đối xứng x=-1. Tích ab nhận giá trị bằng bao nhiêu?

Xem →

Câu 4:Câu 4. (1,0 điểm) Cho Parabol y=x 2 +2mx+m. Khi m thay đổi, tập hợp đỉnh của Parabol là một đường cong cắt đường thẳng y=x+1 tại điểm A(a,b)

Xem →

Câu 5:Câu 5. (1,0 điểm) Trong năm 2025, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy Lead và xe máy Vision, với tổng số vốn b

Xem →

Câu 6:Câu 6. (1,0 điểm) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2 -4x+m=0 có hai nghiệm dương phân biệt?

Xem →

Câu 7:Câu 7. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Trên cạnh AB kéo dài lấy điểm I sao cho B là trung điểm AI. Trên cạnh AC lấy điểm J sao cho

Xem →

Câu 8:Câu 8. (1,0 điểm) Để đo chiều cao CD của cây cổ thụ, bạn An chọn trên mặt đất hai điểm A,B có khoảng cách AB=12m cùng thẳng hàng với chân C

Xem →

Câu 9:Câu 9. (1,0 điểm) Ký hiệu a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Biết tam giác ABC có các cạnh

Xem →

Câu 10:Câu 10. (1,0 điểm) Cho ABC đều có cạnh bằng 2a. Gọi d là đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC và điểm M di động trên đường thẳn

Xem →

Câu 11:Câu 11. (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) y=x 2-3mx+2m 2+m+1 và đường thẳng (D) y=x+2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

Xem →

Câu 12:Câu 12. (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và I

Xem →

Câu 13:Câu 13. (2,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng abc thỏa mãn a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân ( kể cả tam giác đều

Xem →

Hình học • Lớp 10

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Phân tích vectơ và chứng minh đẳng thức (392 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Học Kỳ 1 Toán 10 THPT Bình Chiếu 2025-2026 - Đề Số 1

Cho 4 điểm

E

F

G

H

bất kì. Chứng minh rằng:

G H + E F = E H + GF

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Học Kỳ 1 Toán 10 THPT Bình Chiếu 2025-2026 - Đề Số 2

Cho 4 điểm

M, N, P, K

bất kì. Chứng minh rằng:

M N + K M + N P = K P

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 10 Chương III Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác 2025-2026

Cho tam giác

A B C

. Gọi

M

N

P

lần lượt là trung điểm của

B C

C A

A B

. Chứng minh rằng:

a)

B M + C N + A P = 0

O A + O B + O C = O M + O N + O P

, với

O

là điểm bất kì.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 10 Chương III Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác 2025-2026

Cho hình bình hành

A B C D

tâm

O

M

là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng

a)

B A + D A + A C = 0

.

b)

O A + O B + O C + O D = 0

.

c)

M A + M C = M B + M D

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 10 Chương III Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác 2025-2026

Cho tam giác

A B C

. Các điểm

M

N

và

P

lần lượt là trung điểm của

A B

A C

và

B C

. Chứng minh rằng với điểm

O

bất kì ta có

O A + O B + O C = O M + O N + O P

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 10 Chương III Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác 2025-2026

Cho năm điểm

A, B, C, D, E

. Chứng minh rằng

a)

A B + C D + E A = C B + E D

.

b)

A C + C D - E C = A E - D B + C B

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay

Câu 10. (1,0 điểm) Cho ABC đều có cạnh bằng 2a. Gọi d là đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC và điểm M di động trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của ​MA+2MB−MC​.

Kỳ Thi Olympic Toán 10 Lớp 10 - 11 2024-2025

Các câu hỏi khác trong đề (13 câu)

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Phân tích vectơ và chứng minh đẳng thức (392 câu)

Câu 10. (1,0 điểm) Cho $A B C$ đều có cạnh bằng $2 a$ . Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$ và song song với đường thẳng $B C$ và điểm $M$ di động trên đường thẳng $d$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $M A + 2 M B - M C$ .