Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+2y+8=0$ và các điểm $A(1;-2),B(-2;1),C(-5;3)$. Điểm $M(a;b)$ thuộc đường thẳng d sao cho $P=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Một tàu hải quân Việt Nam đang tuần tra trên quần đảo Hoàng Sa thì phát hiện một chiếc tàu lạ di chuyển theo một đường thẳng không đổi xuất phát từ đảo $A$ đến đảo $B$. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên hai trục tính theo đơn vị hải lý), tàu hải quân Việt Nam khi phát hiện tàu lạ thì đứng yên tại chỗ ở vị trí $C(3;4)$ và quan sát. Khi chiếc tàu lạ ở trên di chuyển đến gần vị trí $C$ nhất thì tàu hải quân Việt Nam nhận được lệnh bắn từ bộ chỉ huy, tính quãng đường di chuyển của tàu hải quân Việt Nam đến vị trí tàu lạ vừa bị bắn, biết tọa độ các đảo lần lượt là $A(-5;4)$ và $B(7;-5)$.

Khoảng cách từ điểm $B(1;1)$ đến đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=3+4t\end{array}$ là:

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;2)$ lên đường thẳng $\Delta :x-y=0$ là

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;2)$ lên đường thẳng $\Delta :x-y=0$ là

(0,5 điểm) Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà thầy Dũng. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x$ (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ô tô là $5\text{m}\times 1,9\text{m}$. Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 (m), chiều rộng 1,9 (m). Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ô tô có thể đi vào GARA được?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết đường thẳng $d:3x+by+c=0$ song song với đường thẳng $3x-4y+5=0$ và cách điểm $M(2;-1)$ một khoảng bằng 3. Tìm giá trị số $c$.