Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol có đỉnh $(1;-4)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đi qua $(0;-3)$ nên $f(x)=x^2-2x-3$ (với $a=1,b=-2,c=-3$).

a) $f^2(x)-5f(x)+6=0\iff f(x)=2$ hoặc $f(x)=3$. Mỗi phương trình $x^2-2x-5=0$ và $x^2-2x-6=0$ đều có 2 nghiệm phân biệt (vì $2,3>-4=\min f$), tổng cộng 4 nghiệm phân biệt, không phải 3 → SAI.

b) $a+b+c=f(1)=-4\ne 2$ → SAI.

c) $f(x)=m$ có nghiệm $\iff m\ge \min f=-4$ → ĐÚNG.

d) Trên khoảng $(-2;2)$, hàm số giảm trên $(-2;1)$ và tăng trên $(1;2)$, giá trị lớn nhất (supremum) là ${\lim }_{x\to -2^{+}}f(x)=f(-2)=5$ (không đạt được). Bất phương trình $f(x)\ge 2m-1$ có nghiệm thuộc $(-2;2)$ $\iff 2m-1<5\iff m<3$ → ĐÚNG.

Khớp với đáp án nguồn: SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2 và f(x)=3 mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt (do 2,3 > -4), tổng cộng 4 nghiệm phân biệt nên khẳng định 'có ba nghiệm phân biệt' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $f(x)=x^2-2x-3$ nên $a+b+c=f(1)=-4\ne 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên với min $f=-4$ tại $x=1$, nên $f(x)=m$ có nghiệm $\iff m\ge -4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-2;2)$, sup của $f$ là $f(-2)=5$ (không đạt được), nên $f(x)\ge 2m-1$ có nghiệm thuộc $(-2;2)\iff 2m-1<5\iff m<3$.