Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí $A$ đến một hòn đảo ở vị trí $D$. Khoảng cách ngắn nhất từ $D$ vào đất liền là $DC=2km$. Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $5km$. Người ta chọn một vị trí (điểm $B$) nằm giữa $A$ và $C$ để mắc đường dây điện từ $A$ đến $B$, rồi từ $B$ đến $D$. Chi phí mắc mỗi $km$ dây điện trên đất liền là $3000USD$, chi phí mắc mỗi $km$ dây điện ngầm dưới biển là $5000USD$. Tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ theo cách trên là $23000USD$. Giả sử $AB=x(km)$ với $0<x<5$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 26 (Phần II, Câu 6): a) Vì $B$ nằm giữa $A$ và $C$, $AC=5$ km, $AB=x$ km nên $BC=AC-AB=5-x$ (km). Đúng. b) Tam giác $BCD$ vuông tại $C$ với $BC=5-x$, $CD=2$ nên $BD=\sqrt{(5-x{)}^2+2^2}=\sqrt{x^2-10x+29}$ (km); chi phí ngầm dưới biển $=5000\sqrt{x^2-10x+29}$ (USD). Đúng. c) Chi phí trên đất liền $3000x$ (USD), dưới biển $5000\sqrt{x^2-10x+29}$ (USD), tổng bằng 23000 nên $3000x+5000\sqrt{x^2-10x+29}=23000$. Đúng. d) Chia hai vế cho 1000: $3x+5\sqrt{x^2-10x+29}=23$, tức $5\sqrt{x^2-10x+29}=23-3x$ (điều kiện $x<23/3$ thỏa do $0<x<5$). Bình phương: $25(x^2-10x+29)=529-138x+9x^2\Rightarrow 16x^2-112x+196=0\Rightarrow (x-3,5{)}^2=0\Rightarrow x=3,5$ km, thỏa $0<x<5$. Kiểm tra: $\sqrt{3,5^2-35+29}=\sqrt{6,25}=2,5$; $3(3,5)+5(2,5)=23$. Vậy $B$ cách $A$ là $3,5$ km. Đúng. Kết quả ĐĐĐĐ khớp đáp án nguồn (câu 26: ĐĐĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B$ nằm giữa $A$ và $C$ với $AC=5$, $AB=x$ nên $BC=5-x$ (km).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $BCD$ vuông tại $C$: $BD=\sqrt{(5-x{)}^2+2^2}=\sqrt{x^2-10x+29}$ (km); chi phí dưới biển $=5000\sqrt{x^2-10x+29}$ (USD).
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng chi phí $3000x+5000\sqrt{x^2-10x+29}=23000$ (USD).
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $3x+5\sqrt{x^2-10x+29}=23$: bình phương được $16x^2-112x+196=0\Rightarrow x=3,5$ km (nghiệm kép, thỏa $0<x<5$).