Bộ phận chiến lược của một công ty ước tính trong năm $t$ số lượng nhân viên được xác định bởi công thức $E(t)=20t-38100$ (nhân viên) và tổng quỹ lương của công ty được xác định bởi công thức $S(t)=\sqrt{t^2-2025(t-26)-300}$ (tỷ đồng), với $t\ge 2025$. Khi đó, mức lương trung bình của nhân viên trong công ty được tính theo công thức $\frac{S(t)}{E(t)}$. Dự kiến sớm nhất vào năm nào thì mức lương trung bình của nhân viên trong công ty đạt mức 100 triệu đồng?

Cho hàm số $f(x)=x^2-3x+2$. Phương trình $4f^{\prime }(x)-(2x-5)f^{\prime \prime }(x)-x+1=2\sqrt{25-x^2}$ có nghiệm $x=a$. Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Một doanh nghiệp Việt Nam muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một vị trí $A$ trên bờ biển của một đảo thuộc quần đảo Trường Sa đến vị trí $B$ là một dàn khoan trên biển. Dàn khoan cách bờ biển một khoảng $BH=6$ km, $AH=9$ km. Vì kinh phí được cấp cho dự án này là 1170000 USD nên người ta đưa ra phương án làm đường ống cả dưới nước và trên bờ (tương ứng $BC$ và $AC$ trên hình vẽ), biết kinh phí lắp đặt ống dưới nước là 130000 USD trên mỗi km và kinh phí lắp đặt ống trên bờ là 50000 USD trên mỗi km. Tính độ dài lắp đặt ống dẫn trên bờ $AC$?

Giải phương trình $\sqrt{-4x^2+x+5}=6x+6$.

Giải phương trình $\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3$.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $AB=5km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách $B$ một khoảng là 8 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $7km/h$ rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $5km/h$ như hình vẽ. Tính khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$, biết thời gian người đó đi từ $A$ đến $C$ là 2 giờ. (Kết quả làm tròn đến phần chục)

Giải phương trình $(x-3)\sqrt{4-x^2}=x^2-4x+3$.