Giải phương trình $(x-3)\sqrt{4-x^2}=x^2-4x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $4-x^2\ge 0\iff x\in [-2;2]$. Phương trình: $(x-3)\sqrt{4-x^2}=(x-1)(x-3)$. Với $x\in [-2;2]$ ta có $x-3<0$ nên chia hai vế cho $(x-3)\ne 0$, được $\sqrt{4-x^2}=x-1$. Điều kiện $x\ge 1$, kết hợp $x\in [-2;2]$ cho $x\in [1;2]$. Bình phương hai vế: $4-x^2=x^2-2x+1\iff 2x^2-2x-3=0\iff x=\frac{1\pm \sqrt{7}}{2}$. Do $x\in [1;2]$ nên chỉ nhận $x=\frac{1+\sqrt{7}}{2}$ (thỏa mãn $x-1\ge 0$). Thử lại: $4-x^2=2-\frac{\sqrt{7}}{2}$, $\sqrt{4-x^2}=\frac{\sqrt{7}-1}{2}=x-1$ ✓. Vậy $S=\left\{\frac{1+\sqrt{7}}{2}\right\}$.