Câu 19Học KỳChuyên đề: Khoảng cách điểm đến đường thẳng phẳng • Lớp 10Độ dài và góc theo tọa độ phẳngThông hiểu#secondary:M10.G03.COORDINATE_2D.L3.LENGTH_ANGLE#curriculum:undetermined
Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm nằm trên sao cho diện tích tam giác bằng 6
Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm nằm trên sao cho diện tích tam giác bằng 6
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng AB đi qua A(3;0), B(0;4) có phương trình: x/3 + y/4 = 1, tức 4x + 3y - 12 = 0. Gọi M(0;m) thuộc Oy. Độ dài AB = √(3²+4²) = 5. Khoảng cách từ M đến AB: d(M, AB) = |4·0 + 3m - 12|/5 = |3m - 12|/5. Diện tích tam giác MAB = ½ · AB · d = ½ · 5 · |3m-12|/5 = |3m-12|/2 = 6 ⟹ |3m - 12| = 12 ⟹ 3m - 12 = 12 hoặc 3m - 12 = -12 ⟹ m = 8 hoặc m = 0. Với m = 0, M(0;0) không trùng A hay B nên tam giác MAB hợp lệ (diện tích tam giác OAB = ½·3·4 = 6, đúng). Vậy M(0;0) hoặc M(0;8).
Đường thẳng AB đi qua A(3;0), B(0;4) có phương trình: x/3 + y/4 = 1, tức 4x + 3y - 12 = 0. Gọi M(0;m) thuộc Oy. Độ dài AB = √(3²+4²) = 5. Khoảng cách từ M đến AB: d(M, AB) = |4·0 + 3m - 12|/5 = |3m - 12|/5. Diện tích tam giác MAB = ½ · AB · d = ½ · 5 · |3m-12|/5 = |3m-12|/2 = 6 ⟹ |3m - 12| = 12 ⟹ 3m - 12 = 12 hoặc 3m - 12 = -12 ⟹ m = 8 hoặc m = 0. Với m = 0, M(0;0) không trùng A hay B nên tam giác MAB hợp lệ (diện tích tam giác OAB = ½·3·4 = 6, đúng). Vậy M(0;0) hoặc M(0;8).