Trong mặt phẳng $Oxy$, cosin góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x+4y+1=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=15+12t\\ y=1+5t\end{array}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cosin của góc giữa hai đường thẳng $d_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và $d_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\sqrt{3}x-y=0$ và ${\Delta }_2:x-y=0$ có số đo là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+3y-3=0$ và đường thẳng $d^{\prime }:x-2y-1=0$. Góc giữa đường thẳng $d$ và đường thẳng $d^{\prime }$ bằng

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d_1:2x-3y+1=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2+5t\end{array},(t\in \mathbb{R})$. Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ (đơn vị độ, làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).

Có hai con tàu $A$ và $B$ cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với trên mỗi trục được tính theo km), sau khi xuất phát $t$ (giờ) $(t\ge 0)$, vị trí của tàu $A$ biểu diễn bởi phương trình tham số $$\{\begin{array}{l}x=10+8t\\ y=-3+6t\end{array},$$ vị trí của tàu $B$ biểu diễn bởi phương trình tham số $$\{\begin{array}{l}x=-6+3t\\ y=-1+4t\end{array}.$$ Tính cosin góc giữa hai đường đi của hai tàu $A$ và $B$.

Có hai con tàu $A$ và $B$ cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với trên mỗi trục được tính theo km), sau khi xuất phát $t$ (giờ) $(t\ge 0)$, vị trí của tàu $A$ biểu diễn bởi phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=10+8t\\ y=-3+6t\end{array}$, vị trí của tàu $B$ biểu diễn bởi phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-6+3t\\ y=-1+4t\end{array}$. Tính cosin góc giữa hai đường đi của hai tàu $A$ và $B$.