Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A$ thuộc đường thẳng $\Delta :x+2y-4=0$. Biết $A$ có hoành độ bằng 2, lập phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với $\Delta$.

(AI giải đề cho tôi)
A thuộc Δ: x + 2y − 4 = 0 và có hoành độ x = 2, thay vào: 2 + 2y − 4 = 0 ⟹ y = 1. Vậy A(2; 1). Đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến n_Δ = (1; 2). Vì d vuông góc với Δ nên d nhận n_Δ làm vectơ chỉ phương, tức vectơ pháp tuyến của d là n_d = (2; −1). Phương trình d qua A(2; 1): 2(x − 2) − 1(y − 1) = 0 ⟺ 2x − y − 3 = 0. Kiểm tra: A(2;1) thỏa 2·2 − 1 − 3 = 0; tích vô hướng n_d · n_Δ = 2·1 + (−1)·2 = 0 nên d ⊥ Δ. Vậy d: 2x − y − 3 = 0.