Cho hòn đảo $D$ cách bờ $4km$ ($CD=4km$). Ngôi làng $B$ cách $C$ một khoảng $7km$. Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo $D$ và làng $B$. Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương là $100km/h$, xe cứu thương là $80km/h$. Vậy nên đặt trạm y tế cách làng $B$ bao xa để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x+3$ là:

Trên một chiếc thuyền buồm, cột buồm được giữ thẳng đứng nhờ hai dây chằng: một dây chằng phía trước (forestay) và một dây chằng phía sau (backstay). Dây phía trước được gắn từ đỉnh của cột buồm xuống boong cách chân cột buồm 5 mét, còn dây phía sau được gắn từ đỉnh của cột buồm xuống boong cách chân cột buồm 3 mét (các dây được căng thẳng hoàn toàn và không có tính co giãn hay đàn hồi). Tổng chiều dài của hai dây chằng là 11 mét (chiều dài mỗi dây tính theo đường thẳng từ điểm gắn trên boong đến điểm nối trên cột buồm). Các dây chằng, cột buồm và boong tàu tạo thành các tam giác vuông, với góc vuông tại chân cột buồm (xem hình vẽ). Hỏi các dây chằng được gắn vào cột buồm ở độ cao $h$ bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x+1}=x-1$ là:

Phương trình $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$ có một nghiệm $x=a-\sqrt{b}$. Khi đó giá trị của $a+b$ bằng:

Bộ phận chiến lược của một công ty ước tính trong năm $t$ số lượng nhân viên được xác định bởi công thức $E(t)=20t-38100$ (nhân viên) và tổng quỹ lương của công ty được xác định bởi công thức $S(t)=\sqrt{t^2-2025(t-26)-300}$ (tỷ đồng), với $t\ge 2025$. Khi đó, mức lương trung bình của nhân viên trong công ty được tính theo công thức $\frac{S(t)}{E(t)}$. Dự kiến sớm nhất vào năm nào thì mức lương trung bình của nhân viên trong công ty đạt mức 100 triệu đồng?

Cho hàm số $f(x)=x^2-3x+2$. Phương trình $4f^{\prime }(x)-(2x-5)f^{\prime \prime }(x)-x+1=2\sqrt{25-x^2}$ có nghiệm $x=a$. Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?