Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-6x+2y+6=0$ và hai điểm $A(1;-1),B(-2;11)$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn: $x^2+y^2-6x+2y+6=0\iff (x-3{)}^2+(y+1{)}^2=4$, tâm $I(3;-1)$, bán kính $R=2$.
a) Đúng: tâm $I(3;-1)$, $R=2$.
b) Đúng: $IA=\sqrt{(1-3{)}^2+(-1+1{)}^2}=2=R$ nên $A$ thuộc đường tròn.
c) Sai: $\overrightarrow{IA}=(-2;0)$, tiếp tuyến tại $A$ có phương trình $-2(x-1)+0(y+1)=0\iff x=1$, không phải $x+1=0$.
d) Đúng: Gọi $P$ thỏa $2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$, suy ra $P=\frac{2A+B}{3}=\left(\frac{2\cdot 1-2}{3};\frac{2\cdot (-1)+11}{3}\right)=(0;3)$. Với mọi $M$: $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MP}$, nên $\min \left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3d\left(P,(C)\right)$. Ta có $IP=\sqrt{(0-3{)}^2+(3+1{)}^2}=5>R=2$, do đó $d\left(P,(C)\right)=5-2=3$ và giá trị nhỏ nhất bằng $3\cdot 3=9$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$(x-3{)}^2+(y+1{)}^2=4$ nên tâm $I(3;-1)$, bán kính $R=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$IA=\sqrt{(1-3{)}^2+(-1+1{)}^2}=2=R$ nên $A$ thuộc đường tròn.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Véc-tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là $\overrightarrow{IA}=(-2;0)$, phương trình tiếp tuyến: $-2(x-1)=0\iff x=1$, không phải $x+1=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Gọi $P$ thỏa $\overrightarrow{PA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$, tức $P=\frac{2A+B}{3}=(0;3)$. Khi đó $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MP}$, nên $\min \left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3d\left(P,(C)\right)$. Ta có $IP=\sqrt{(0-3{)}^2+(3+1{)}^2}=5>R=2$, do đó $d\left(P,(C)\right)=5-2=3$ và giá trị nhỏ nhất bằng $3\cdot 3=9$: Đúng.