Cho tam giác $ABC$ có phương trình của đường thẳng $BC$ là $7x+5y-8=0$, phương trình các đường cao kẻ từ $B,C$ lần lượt là $9x-3y-4=0,x+y-2=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
B là giao của BC: 7x+5y-8=0 và đường cao từ B: 9x-3y-4=0. Giải hệ: 7x+5y=8, 9x-3y=4 → 66x=44 → x=2/3, y=2/3. Vậy B=(2/3;2/3), mệnh đề a đúng. C là giao của BC và đường cao từ C: x+y-2=0 → y=2-x, thay vào: 7x+5(2-x)=8 → 2x=-2 → x=-1, y=3. Vậy C=(-1;3), mệnh đề b đúng. A là giao hai đường cao: 9x-3y=4, x+y=2 → 12x=10 → A=(5/6;7/6). Đường cao từ A vuông góc BC nên có dạng 5x-7y+c=0; thay A: 25/6-49/6+c=0 → c=4, phương trình là 5x-7y+4=0 ≠ 5x-7y-6=0, mệnh đề c sai. Trung điểm M của BC: M=((-1+2/3)/2;(3+2/3)/2)=(-1/6;11/6). Trung tuyến từ A qua A(5/6;7/6) và M(-1/6;11/6), hệ số góc = (4/6)/(-1) = -2/3, phương trình: 12x+18y-31=0 ≠ x-13y+4=0 (thử A vào x-13y+4: 5/6-91/6+4≠0), mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
B là giao của BC và đường cao từ B: giải 7x+5y=8, 9x-3y=4 được x=2/3, y=2/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
C là giao của BC và đường cao từ C: giải 7x+5y=8, x+y=2 được C=(-1;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
A=(5/6;7/6) (giao hai đường cao). Đường cao từ A: 5x-7y+4=0, không phải 5x-7y-6=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm M=(-1/6;11/6); trung tuyến từ A qua A(5/6;7/6) và M có phương trình 12x+18y-31=0, không phải x-13y+4=0.