Bài Tập Trắc Nghiệm Phương trình tâm và bán kính mặt cầu Toán học Lớp 12 (Có Đáp Án & Lời Giải) - Trang 2

Bài 21Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán 12 THPT 2021 Lần 3 THPT Thanh Miện - Đoàn Thượng - Hải Dương

Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (1; 2; 3)

,

B (- 1; 4; 1)

. Phương trình mặt cầu có đường kính

A B

là

Tải đề gốc PDF

Bài 22Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Kênh Truyền Hình Giáo Dục Quốc Gia VTV7 - Đề 2

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, mặt cầu có tâm nằm trên trục

O y

, đi qua hai điểm

A (1; 2; - 2)

và

B (3; 1; - 1)

có phương trình

Tải đề gốc PDF

Bài 23Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 2 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : (x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16

. Tâm của

(S)

có tọa độ là

Tải đề gốc PDF

Bài 24Nhận biếtTrích đề: Đề Kiểm Tra Chất Lượng Toán 12 bài số 3 2025-2026 THCS & THPT Tạ Quang Bửu - Hà Nội (Mã Đề 0171)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 2 z - 7 = 0

. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 25Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề B)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (1; 1; 2)

và điểm

B (0; - 3; 4)

. Tìm đường kính của mặt cầu tâm

A

và đi qua

B

(làm tròn tới hàng phần trăm).

Tải đề gốc PDF

Bài 26Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT Trần Phú - Đà Nẵng

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 2

. Toạ độ tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu

(S)

là

Tải đề gốc PDF

Bài 27Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Lần 2 Môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai (Mã Đề 0107)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

(đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng

(O x y)

. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu

(S)

có phương trình

(x + 103)^{2} + y^{2} + (z - 30)^{2} = 100

.
Xét tại thời điểm 14h, lúc này phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ

u = (1; 0; - 3)

.

a)

Mặt cầu

(S)

có tâm

I (- 103; 0; 30)

và bán kính

R = 10 (m)

.

b)

Phương trình đường thẳng chứa tia nắng đi qua tâm mặt cầu là

⎩ ⎨ ⎧ x = - 103 + t y = 0 z = 30 - 3 t

.

c)

Gọi

K

là hình chiếu của tâm

I

theo phương tia nắng trên mặt sân, khi đó

K (103; 0; 0)

.

d)

Biết rằng hình chiếu của mặt cầu lên mặt sân là một elip, tiêu cự của elip bằng

\frac{20}{3}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 28Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí

I (- 3; 5; 2)

được thiết kế với bán kính phủ sóng là

4 km

, mỗi đơn vị trên trục ứng với

1 km

.

a)

Phương trình mặt cầu

(S)

mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là

(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 2)^{2} = 16

.

b)

Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là

8 km

.

c)

Người dùng điện thoại ở vị trí

A

có tọa độ là

(- 3; 4; 1)

không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

d)

Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí

B

có tọa độ là

(2; 6; 2)

di chuyển tới vùng phủ sóng là

5, 1 km

. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Tải đề gốc PDF

Bài 29Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Mỹ Đình - Hà Nội (Mã Đề 0107)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, mặt cầu tâm

I (1; 0; - 3)

, bán kính

R = 10

có phương trình là

Tải đề gốc PDF

Bài 30Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Nam Định (Mã Đề 202)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 10 y - 6 z + 49 = 0

. Tính bán kính

R

của mặt cầu

(S)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 31Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 5 THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 190)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S)

có tâm

I (- 1; - 4; 2)

và điểm

M (1; 2; 2)

thuộc mặt cầu. Phương trình của

(S)

là

Tải đề gốc PDF

Bài 32Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Buôn Ma Thuột Đắk Lắk

Mở trang câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 1 = 0

. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

(S)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 33Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn - TP HCM (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Tải đề gốc PDF

Bài 34Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 3 Môn Toán Cụm THPT Hưng Yên (Mã Đề 001)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 7 = 0

. Bán kính của mặt cầu

(S)

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 35Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Đợt Tháng 6 2024 Cụm THPT - Bắc Ninh

Mở trang câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, lập phương trình mặt cầu

(S)

có tâm

I (1; - 2; 3)

và tiếp xúc với mặt phẳng

(O y z)

Tải đề gốc PDF

Bài 36Nhận biếtTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 4 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, tâm của mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0

có tọa độ là

Tải đề gốc PDF

Bài 37Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang (Mã Đề 102)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

cho hai điểm

A (1; 3; 9), B (- 3; 7; - 7)

. Xét mặt cầu

(S)

đi qua hai điểm

A, B

và có tâm thuộc

(O x y)

. Bán kính mặt cầu

(S)

nhỏ nhất bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 38Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Trong không gian

O x y z

, phương trình của mặt cầu có tâm

I (1; - 2; 3)

và bán kính

R = 4

là

Tải đề gốc PDF

Bài 39Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025 Lần 2 Liên Trường Quảng Nam

Mở trang câu hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, mặt cầu

(S) : (x - 5)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 3

có bán kính bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình tâm và bán kính mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Phương trình tâm và bán kính mặt cầu

Các chuyên đề Toán học liên quan