Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình tâm và bán kính mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình
$$x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$$
là phương trình một mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ đi qua 4 điểm có tọa độ lần lượt là $A(2;0;0)$, $B(-1;0;1)$, $C(0;0;3)$, $D(1;1;-1)$. Tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $T=4a+b-c$.

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$ . Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$ , đồng thời thuộc mặt cầu $(S):(x-32{)}^2+(y-50{)}^2+(z-10{)}^2=109$ (đơn vị độ dài tính theo mét).



a) Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc $J$ của tâm $I$ trên mặt sàn.

c) Tính khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$ và mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $(S)$ có phương trình
$(x+10\sqrt{3}{)}^2+y^2+(z-30{)}^2=100$.
Xét tại thời điểm 14h, lúc này phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec{u}=(1;0;-\sqrt{3})$.

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;3;9),B(-3;7;-7)$. Xét mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A,B$ và có tâm thuộc $(Oxy)$. Bán kính mặt cầu $(S)$ nhỏ nhất bằng