Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau.
[IMAGE_1]

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên giống như hình bên?
[IMAGE_1]

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên trục số thực và có đồ thị như hình bên.
[IMAGE_1]

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f(x)=0$ là

Với $x>-2,x\ne 2$, biểu thức ${\log }_3(x+2)+{\log }_9(x-2{)}^2-{\log }_{\frac{1}{3}}8$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_5(2x+2021)$, với $x>-\frac{2021}{2}$ là

Với $a$ là một số thực dương tùy ý, $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{x-2}=9$ là

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-5x+3}={\log }_{3}3$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$ ($x\ne 1$). Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số $f(x)=2x-\cos x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên trục số thực. Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=8$ và ${\int }_5^{3}f(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^{5}f(x)dx$ bằng

Tích phân ${\int }_1^2(x^2+1)dx$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-5i$. Số phức liên hợp của số phức $z=z_1+z_2$ là

Giải phương trình $(1+2i)z=4-3i+2z$.

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm $M$ như hình bên?
[IMAGE_1]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh $SB$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $(SAD)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{6}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là

Cắt hình nón $(N)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng $10$. Diện tích xung quanh của $(N)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;-2)$. Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y=0$. Bán kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2z-1=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm $M(0;1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x+2y-3z+4=0$?

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để số chấm xuất hiện ở lần đầu gấp $2$ lần số chấm xuất hiện ở lần sau bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ trên đoạn $[-2;0]$. Giá trị của $15M+m$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_9(x+8)>{\log }_3(x+2)$ là

Cho ${\int }_1^{2}f(t)dt=5$, ${\int }_1^{2}g(s)ds=3$. Tích phân ${\int }_1^2[2f(x)-3g(x)]dx$ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$. Giá trị của $\frac{1}{|z_1|}+\frac{1}{|z_2|}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $K$ là trung điểm của $SC$ và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BK$ và mặt phẳng $(SCD)$ (tham khảo hình vẽ minh họa).
[IMAGE_1]

Tính $\sin \alpha$.

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $A{A}^{\prime }$. Khoảng cách từ $D^{\prime }$ đến mặt phẳng $(MBC)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm nằm trên trục $Oy$, đi qua hai điểm $A(1;2;-2)$ và $B(3;1;-1)$ có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+y+2z-4=0$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$, $d_2:\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
[IMAGE_1]

Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=(f(x)+m+2{)}^2$ trên đoạn $[-2;1]$ bằng $36$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $m\left(3^x-\sqrt[m]{729}\right)<mx-6$ có đúng một số nguyên dương?

Cho hàm số $f(x)=\{<table><tbody><tr><td>3x-2</td><td>\text{khi }x\le 1</td></tr><tr><td>2x^2-1</td><td>\text{khi }x>1</td></tr></tbody></table>$. Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\pi }\sin x\cdot f(2\cos x+1)dx$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp gồm các điểm $M$ trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức $z$ thoả mãn $|z-1-4i|\ge \sqrt{13}$ và $|z-1+i|\le \sqrt{18}$. Diện tích của $S$ gần với số nào nhất trong các số sau đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có mặt bên $(SBC)$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều có cạnh bằng $2a$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ có $AB+DC=AD$. Gọi $DN$ là trung tuyến của tam giác $BCD$. Giả sử khoảng cách giữa hai đường thẳng $DN$ và $AS$ bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Người thợ cuộn một tấm kim loại hình chữ nhật chiều dài $1,8\text{ m}$, chiều rộng $50\text{ cm}$ thành một chiếc rương để đựng đồ. Biết rằng mặt đáy và các mặt xung quanh của rương là các mặt của hình hộp chữ nhật và nắp rương là một phần của mặt xung quanh hình trụ (tham khảo hình vẽ).
[IMAGE_1]

Sau khi ghép hai mặt còn lại để hoàn thành chiếc rương thì thể tích của chiếc rương đó gần với giá trị nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;12;24)$, $B(19;40;8)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp $I$ của tam giác $OAB$ và cắt đường thẳng $AB$ tại điểm $M$ có tọa độ nguyên sao cho $IM=9$.

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ với đồ thị như hình vẽ bên.
[IMAGE_1]

Hàm số $g(x)=|x\cdot f^2(x)+m|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số thực $m$ sao cho bất phương trình $m^2\cdot e^{4x}+m\cdot e^{2x}+1<(m^2+m)e^{3x}+\frac{x+1}{e^x}$ vô nghiệm. Số phần tử của tập $S$ là

Cho hàm số $y=e^x$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2$ sao cho $x_1+x_2=0$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, và các đường thẳng $x=x_1,x=x_2$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(d)$, trục hoành, và các đường thẳng $x=x_1,x=x_2$. Biết $\frac{x_2{S}_1}{S_2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(d)$ thuộc khoảng nào sau đây?

Xét các số phức $z_1,z_2$ thay đổi thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức $|z_1|=2$ và $z_2\cdot z_1^2-12z_1+4z_2=0$. Giá trị nhỏ nhất của $|3z_1+z_2-2i-1|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$ và điểm $M(1;2;3)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại ba điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a\in [-5;-3]$. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện $MABC$ bằng