Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-5x+3}={\log }_{3}3$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{a}{b}\right)={\log }_4(ab)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các số thực dương $a,b,c$ khác $1$ thỏa mãn ${\log }_a^{2}b+{\log }_b^{2}c+2{\log }_b\frac{c}{b}={\log }_a\frac{c}{a^{3}b}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a(ab)-{\log }_b(bc)$. Tính giá trị của biểu thức $S=2m^2+9M^2$.

Cho phương trình: $4^{-|x-m|}\cdot {\log }_{\sqrt{2}}(x^2-2x+3)+2^{2x-x^2}\cdot {\log }_{\frac{1}{2}}(2|x-m|+2)=0$ với $m$ là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(x-1)=3$ là

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a\ne 1$ và ${\log }_a(ab)=3$, giá trị của ${\log }_{ab}(a{b}^2)$ bằng

Cho phương trình $m\cdot 2^{x^2-4x-1}+m^2\cdot 2^{2x^2-8x-1}=7{\log }_2(x^2-4x+{\log }_{2}m)+3$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên $m$ sao cho phương trình đã cho có $2$ nghiệm thực phân biệt?