Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh $SB$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $(SAD)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy là tam giác $ABC$ có $AB=BC\sqrt{5},AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $O$ của cạnh $AC$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $2$. Mặt phẳng $(SBC)$ hợp với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $\alpha$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $a$ là số nguyên tố. Tổng $a+b$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh hình vuông bằng $4$ và chiều cao của khối chóp bằng $3$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, điểm $A^{\prime }$ cách đều ba điểm $A,B,C$. Cạnh bên $A{A}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $A.B{B}^{\prime }C$ là:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SC$ tạo với đáy một góc bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, đáy nhỏ của hình thang là $CD$, cạnh bên $SC=a\sqrt{15}$. Tam giác $SAD$ là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AD$, khoảng cách từ $B$ tới mặt phẳng $(SHC)$ bằng $2\sqrt{6}a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2\sqrt{6}$, góc giữa $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?