Cho hàm số $y=e^x$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2$ sao cho $x_1+x_2=0$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, và các đường thẳng $x=x_1,x=x_2$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(d)$, trục hoành, và các đường thẳng $x=x_1,x=x_2$. Biết $\frac{x_2{S}_1}{S_2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(d)$ thuộc khoảng nào sau đây?