Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=3$ có bán kính bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-y+2z+1=0$, $(Q):2x+y+z-1=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời $(S)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $2$ và $(S)$ cắt mặt phẳng $(Q)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $r$. Xác định $r$ sao cho chỉ đúng một mặt cầu $(S)$ thỏa yêu cầu.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng $4$. Phương trình của $(S)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;-3)$ và $A(2;-3;-4)$. Mặt cầu tâm $I$ và đi qua $A$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ chứa $d$ và tiếp xúc với $(S)$. Gọi $A,B$ là tiếp điểm và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$. Giá trị $\cos \widehat{AIB}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S_1)$ có tâm $I(2;1;1)$ có bán kính bằng $4$ và mặt cầu $(S_2)$ có tâm $J(2;1;5)$ có bán kính bằng $2$. $(P)$ là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $(S_1),(S_2)$. Đặt $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $O$ đến $(P)$. Giá trị $M+m$ bằng.