Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;-3)$ và $A(2;-3;-4)$. Mặt cầu tâm $I$ và đi qua $A$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S_1)$ có tâm $I(2;1;1)$ có bán kính bằng $4$ và mặt cầu $(S_2)$ có tâm $J(2;1;5)$ có bán kính bằng $2$. $(P)$ là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $(S_1),(S_2)$. Đặt $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $O$ đến $(P)$. Giá trị $M+m$ bằng.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;-3;4)$ và $B(3;-1;2)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+3{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Điểm nào trong các điểm bên dưới thuộc mặt cầu $(S)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, đáy là tam giác vuông tại $B$, biết $AB=a\sqrt{5}$, $BC=a$, $SA=a\sqrt{6}$. Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên các cạnh $SB,SC$. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp $A.BC{C}_1{B}_1$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-5;-3)$, mặt phẳng $(\alpha ):x-y-z+2=0$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=8$. Biết rằng mặt phẳng $(\alpha )$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho độ dài đoạn $AM$ lớn nhất?