Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Cho phương trình $\cos 2x-(2m+1)\cos x+m=0$.

Tìm số nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x-3\cos x+1=0$ trên đoạn $[0;2\pi ]$.

a) Giải phương trình $\cos \left(2x-30^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin 2x+2{\cos }^{2}x+1$

Tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác $\cot \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)=-1$ là

Tính tổng số nghiệm của phương trình $\cos \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0;\pi ]$.

a) Giải phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=-\sin 3x$.

b) Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để găm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất $25(m)$ tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất $10(m)$. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường?

Phương trình lượng giác cơ bản $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ có tập nghiệm là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\tan 3x=1$ có dạng $a\pi$ với $a$ là số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $-a$.

Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{-1}{2}$.

b) $\cos x-\cos 2x=0$.

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$ ở đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$ (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây $(0<t<1)$, hãy xác định số lần huyết áp là 100 $mmHg$.

Phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ có tập nghiệm là

Nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

Cho phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$.

Một chiếc du quay có bán kính $R=12$ m. Tâm của vòng quay ở độ cao 15 m so với mặt đất. Vòng quay quay đều với tốc độ một vòng hết 16 phút. Khi vòng quay hoạt động, quan sát một cabin ban đầu ở vị trí thấp nhất, sau $t$ (phút), chiều cao $h$ (đơn vị m) của cabin đó so với mặt đất được tính theo công thức:
$$h(t)=-12\cos \left(\frac{\pi t}{8}\right)+15$$

Sau $\frac{a}{b}$ phút $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast };\frac{a}{b}$ là phân số tối giản$)$ kể từ khi bắt đầu quay, cabin sẽ ở độ cao 21 m lần đầu tiên. Tính $a+b$.

Cho phương trình lượng giác $\cos 5x=\cos x$. Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho?

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\cos x=\frac{m}{2027}$ có nghiệm?

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x=\cos x$ trên đoạn $[0;\pi ]$ bằng

Giải phương trình lượng giác sau: $\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.