Đề Giữa Học Kỳ I Lớp 11 - 2026-2027 - Môn Toán - THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy

Số đo radian của góc $108^{\circ }$ là

Hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$ có bao nhiêu mặt bên?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho điểm $M$ thuộc đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác $\alpha$ có tọa độ như hình vẽ bên. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$, vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Cho hình chóp $S.ABCD$ như hình vẽ. Xét $N$ là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh $SD$ ($N$ khác $S$). Điểm $N$ không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Biểu thức $P=\cos 3x\cos x+\sin 3x\sin x$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1+\cos x}{\sin x}$ là

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho biểu thức $P=1-\cos 2a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

Cho $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $K$ là trung điểm của $SC$, $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SBC$ và $ABC$.

Cho phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$.

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng làm bóng của một cột ăng-ten truyền hình cao 50 m in trên mặt đất. Độ dài bóng của cột ăng-ten này được mô hình hóa bởi công thức $$S(t)=50\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|,$$ trong đó $S$ được tính bằng mét (m), $t$ là số giờ tính từ 6 giờ sáng $(0<t<12)$.

Nhiệt độ ngoài trời tại một thành phố trong ngày được ghi nhận đạt mức cao nhất là 35°C vào lúc 14 giờ và mức thấp nhất là 23°C vào lúc 2 giờ sáng. Kỹ sư khí tượng dùng mô hình hàm lượng giác $h(t)=A\sin \left[\frac{\pi }{12}(t-8)\right]+B$ để mô phỏng nhiệt độ (độ C) tại thời điểm $t$ (giờ, $0\le t\le 24$). Tìm nhiệt độ ngoài trời vào lúc 11 giờ (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho biểu thức $A=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$. Rút gọn biểu thức $A$ ta thu được kết quả là $A=m\cos x$. Tính $m^2$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Biết $AB\parallel CD$ và $AB=3CD$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $SB$ và $P$ là giao điểm của đường thẳng $DN$ với mặt phẳng $(SAC)$. Tính tỉ số $\frac{PO}{PS}$ (viết kết quả ở dạng số thập phân).

Một chiếc du quay có bán kính $R=12$ m. Tâm của vòng quay ở độ cao 15 m so với mặt đất. Vòng quay quay đều với tốc độ một vòng hết 16 phút. Khi vòng quay hoạt động, quan sát một cabin ban đầu ở vị trí thấp nhất, sau $t$ (phút), chiều cao $h$ (đơn vị m) của cabin đó so với mặt đất được tính theo công thức:
$$h(t)=-12\cos \left(\frac{\pi t}{8}\right)+15$$

Sau $\frac{a}{b}$ phút $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast };\frac{a}{b}$ là phân số tối giản$)$ kể từ khi bắt đầu quay, cabin sẽ ở độ cao 21 m lần đầu tiên. Tính $a+b$.

Cho phương trình lượng giác $\cos 5x=\cos x$. Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho?

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\cos x=\frac{m}{2027}$ có nghiệm?