Câu 19Học KỳChuyên đề: Phương trình lượng giác cơ bản • Lớp 11Nhân đôi và hạ bậcTập xác định và giá trị hàm lượng giácVận dụng#secondary:M11.A02.TRIG_IDENTITIES.L3.DOUBLE#secondary:M11.A03.TRIG_FUNCTION.L3.DOMAIN_RANGE
a) Giải phương trình .
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) Giải phương trình .
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 19a: cos(2x−30°)=√3/2 ⟺ 2x−30°=±30°+k·360°. Với dấu +: 2x=60°+k·360° ⟹ x=30°+k·180°. Với dấu −: 2x=k·360° ⟹ x=k·180° (k∈ℤ).
Câu 19b: y=sin2x+2cos²x+1=sin2x+(1+cos2x)+1=sin2x+cos2x+2=√2·sin(2x+45°)+2. Vì −1≤sin(2x+45°)≤1 nên max y=2+√2 khi sin(2x+45°)=1, tức x=45°/2... cụ thể 2x+45°=90°+k·360° ⟹ x=22,5°+k·180°; min y=2−√2 khi 2x+45°=−90°+k·360° ⟹ x=−67,5°+k·180° (k∈ℤ).
Câu 19a: cos(2x−30°)=√3/2 ⟺ 2x−30°=±30°+k·360°. Với dấu +: 2x=60°+k·360° ⟹ x=30°+k·180°. Với dấu −: 2x=k·360° ⟹ x=k·180° (k∈ℤ).
Câu 19b: y=sin2x+2cos²x+1=sin2x+(1+cos2x)+1=sin2x+cos2x+2=√2·sin(2x+45°)+2. Vì −1≤sin(2x+45°)≤1 nên max y=2+√2 khi sin(2x+45°)=1, tức x=45°/2... cụ thể 2x+45°=90°+k·360° ⟹ x=22,5°+k·180°; min y=2−√2 khi 2x+45°=−90°+k·360° ⟹ x=−67,5°+k·180° (k∈ℤ).