Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác $a,b$?

(AI giải đề cho tôi)
Công thức biến đổi tổng thành tích: $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$ (đúng). Kiểm tra các phương án khác: $\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$ nên A sai (thiếu dấu trừ); $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$ nên B sai; $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$ nên C sai. Vậy đáp án D.