Tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác $\cot \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)=-1$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cot \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)=-1\iff 2x+\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{4}+k\pi$ (điều kiện xác định tự động thỏa vì $-\frac{\pi }{4}+k\pi \ne k^{\prime }\pi$). Suy ra $2x=-\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}+k\pi =-\frac{5\pi }{12}+k\pi$, tức $x=-\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2}$. Vì $-\frac{5\pi }{24}+\frac{\pi }{2}=\frac{7\pi }{24}$, họ nghiệm này viết lại được là $x=\frac{7\pi }{24}+k\frac{\pi }{2}$, trùng với phương án B. Kiểm tra: với $x=\frac{7\pi }{24}$ thì $2x+\frac{\pi }{6}=\frac{7\pi }{12}+\frac{2\pi }{12}=\frac{3\pi }{4}$, $\cot \frac{3\pi }{4}=-1$ đúng.