Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{-1}{2}$.

b) $\cos x-\cos 2x=0$.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{\left(1+2\cos x\right)\sin x}{\left(1-2\cos x\right)\left(1+\cos x\right)}=\sqrt{3}$ trên đoạn $\left[-\frac{23}{3}\pi ;\frac{2023}{3}\pi \right]$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Huyết áp là áp lực tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, số lần huyết áp ở mức 110 mmHg là

Phương trình $\tan 5x=\tan 3x$ có nghiệm là

Cho phương trình lượng giác $2\sin 2x+\sqrt{2}=0$, khi đó:

Số nghiệm của phương trình $\cos x=0$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ là bao nhiêu.

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s=2\sqrt{2}\cos \left(7t+\frac{\pi }{3}\right)$ với $s(cm)$ là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây?