Đề Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 11 (Trường THCS Và THPT Tạ Quang Bửu, Hà Nội)

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Giao điểm của đường thẳng $BG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật tâm $O$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình thang với đáy lớn $AD$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SD$. Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng

Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số nhân?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=3,u_4=6$. Công bội của cấp số nhân đó là

Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2 và công bội bằng 3. Số hạng thứ 8 của cấp số nhân đó có giá trị là

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Khi đó $d$ đi qua $S$ và song song với

Cho hai góc lượng giác $\alpha$ và $\beta$, khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?

Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=\frac{n}{n+2}$ $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Số hạng thứ 10 của dãy số có giá trị là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$.

Xét hàm số $y=f(x)=\cos x$.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\tan 3x=1$ có dạng $a\pi$ với $a$ là số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $-a$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. $M$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $MA=4MD$. Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(MPQ)$. Tính tỉ số $\frac{NB}{BC}$.

Ban tổ chức của chương trình ca nhạc Anh trai vượt ngàn chông gai xếp ghế ngồi cho khán giả thành các hàng theo quy tắc sau. Hàng 1 xếp 200 ghế, hàng 2 xếp 250 ghế và các hàng tiếp theo sẽ hơn hàng trước nó 50 ghế. Hỏi ban tổ chức cần xếp bao nhiêu hàng ghế để vừa đủ chỗ ngồi cho 47000 khán giả?

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô tả bởi công thức $h(t)=30+4\sin \frac{\pi }{12}(t-8)$, với $h$ được tính bằng độ và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ $(0\le t\le 24)$. Tìm nhiệt độ thấp nhất trong ngày của thành phố đó theo đơn vị độ.

Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{-1}{2}$.

b) $\cos x-\cos 2x=0$.

Cho chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AD$ là đáy lớn. Gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB,SCD$ (tham khảo hình vẽ).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.

b) Chứng minh $GK//AD$.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=3$ và $u_2=12$. Tìm công bội $q$ và số hạng $u_6$ của cấp số nhân đó.