Số nghiệm của phương trình $\cos x=0$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ là bao nhiêu.

Số nghiệm của phương trình $\cos x=0$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$ là bao nhiêu.

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s=2\sqrt{2}\cos \left(7t+\frac{\pi }{3}\right)$ với $s(cm)$ là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây?

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip (tham khảo hình vẽ). Giả sử độ cao $h$ (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được mô hình hóa bởi công thức $h=550-450\cos \left(\frac{\pi }{50}t\right)$, trong đó $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo. Trong khoảng thời gian 200 phút tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo, có bao nhiêu lần độ cao của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất là 325 km?

a) Giải phương trình lượng giác $\sin 2x=1$.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình
$$\sin 2x=m-1$$
có ba nghiệm phân biệt trên $\left[0;\frac{5}{2}\pi \right]$.

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-1$.

Cho phương trình $\cos x=2-m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right]$?