Số nghiệm của phương trình $\cos x=0$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$ là bao nhiêu.

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip (tham khảo hình vẽ). Giả sử độ cao $h$ (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được mô hình hóa bởi công thức $h=550-450\cos \left(\frac{\pi }{50}t\right)$, trong đó $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo. Trong khoảng thời gian 200 phút tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo, có bao nhiêu lần độ cao của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất là 325 km?

a) Giải phương trình lượng giác $\sin 2x=1$.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình
$$\sin 2x=m-1$$
có ba nghiệm phân biệt trên $\left[0;\frac{5}{2}\pi \right]$.

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-1$.

Cho phương trình $\cos x=2-m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right]$?

Cho phương trình $\cos x=m-5$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right)$?

Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[-2\pi ;3\pi ]$ của phương trình $\sqrt{3}\cot \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)-1=0$ là $\frac{a}{b}.\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính giá trị biểu thức $(a+b{)}^3$.