Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-1}{x^2-4x-5}$ xác định khi mẫu khác 0: $x^2-4x-5\ne 0$. Phân tích $x^2-4x-5=(x-5)(x+1)$, nên $x\ne 5$ và $x\ne -1$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \{-1;5\}$, trùng với đáp án A (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Năm 2030 cách năm 1970 là $t=2030-1970=60$ năm. Thay vào công thức: $f(60)=\frac{26\cdot 60+10}{60+5}=\frac{1560+10}{65}=\frac{1570}{65}\approx 24,1538$ nghìn người. Làm tròn đến hàng phần chục: $f(60)\approx 24,2$ nghìn người. Kết quả khớp với đáp án nguồn 24,2.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở Câu 10, đường cong cắt trục hoành (trục Ox) tại điểm có hoành độ $x=-1$ (điểm giao nằm giữa $-2$ và $0$ trên trục hoành). Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm của phương trình $y=0$, và theo hình vẽ nghiệm đó là $x=-1$. Các phương án $y=0$, $y=-1$ dùng $y$ (sai vì hỏi hoành độ), còn $x=0$ là giao điểm với trục tung. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1201, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi khối lượng: $m=102\text{gam}=0,102\text{kg}$. Độ lớn lực hấp dẫn: $P=mg=0,102\times 9,8=0,9996\text{N}$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 1001, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{8+2x-x^2}$ xác định khi $8+2x-x^2\ge 0\iff -2\le x\le 4$. Đặt $f(x)=8+2x-x^2$, có $f^{\prime }(x)=2-2x$, nên $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<1$. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;1)$ (nửa trái của miền xác định, đỉnh parabol tại $x=1$). Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) g(-2)=3·(-2)^2=12, đúng. b) f(x)=-2025x+2026 có hệ số góc -2025<0 nên nghịch biến trên R, sai. c) g(x)=3x^2 đồng biến trên (0;+∞) nên đồng biến trên (2025;+∞), đúng. d) f(2)=-2025·2+2026=-2024, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
g(-2)=3·(-2)^2=12.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc -2025<0 nên f nghịch biến trên R.
c) (AI giải đề cho tôi)
g(x)=3x^2 đồng biến trên (0;+∞), do đó đồng biến trên (2025;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
f(2)=-4050+2026=-2024.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x+2\ne 0\iff x\ne -2$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{2x-8}$ xác định khi $2x-8\ge 0\iff x\ge 4$. Vậy $D=[4;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $a=1$ vào phương trình hàm: $f(x+1)=f(x)+f(1)-2f(x)f(1)=f(x)+1-2f(x)=1-f(x)$. Suy ra $f(x+2)=1-f(x+1)=1-(1-f(x))=f(x)$, tức $f$ tuần hoàn chu kỳ 2. Với $x=0,a=1$: $f(1)=f(0)+f(1)-2f(0)f(1)$, thay $f(1)=1$ được $1=f(0)+1-2f(0)$ nên $f(0)=0$. Do đó $f(2026)=f(0)=0$ (vì $2026$ chẵn) và $f(2025)=f(1)=1$ (vì $2025$ lẻ). Vậy $H=f(2026)+f(2025)=0+1=1$, khớp với đáp án nguồn (Phần III, Câu 2, mã đề 1011: 1).

Lời giải: Nếu $P(x)\equiv c$, thì $c^2=2c+1\iff c=1\pm \sqrt{2}$. Các đa thức $P(x)=1\pm \sqrt{2}$ thỏa mãn đề bài. [0.5]

Nếu $\mathrm{deg}P\ge 1$, đặt $a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ thì $a^2-1=a$. Cho $x=a$, ta được $(P(a){)}^2=2P(a)+1\iff P(a)=1\pm \sqrt{2}$. [1]

Nếu $P(a)=1+\sqrt{2}=b$ thì $b^2=2b+1$, đặt $P(x)=(x-a{)}^n\cdot Q(x)+b$ với $Q(x)$ là đa thức, $Q(a)\ne 0$. Thay vào đề bài ta được: [1]

${\left((x-a{)}^n\cdot Q(x)+b\right)}^2=2\left((x^2-1-a{)}^n\cdot Q(x^2-1)+b\right)+1$

$\iff (x-a{)}^{2n}\cdot (Q(x){)}^2+2b(x-a{)}^n\cdot Q(x)+b^2=2(x^2-a^2{)}^n\cdot Q(x^2-1)+2b+1$

$\Rightarrow (x-a{)}^n\cdot (Q(x){)}^2+2b\cdot Q(x)=2(x+a{)}^n\cdot Q(x^2-1)$ [1]

Cho $x=a$ ta được $2b\cdot Q(a)=2\cdot (2a{)}^n\cdot Q(a^2-1)\Rightarrow b=(2a{)}^n$. Rõ ràng không tồn tại $n$ để đẳng thức này xảy ra, mâu thuẫn, suy ra $P(x)\equiv b$. Trường hợp thứ hai $P(a)=1-\sqrt{2}$ tương tự.

Vậy chỉ có $P(x)=1+\sqrt{2}$ và $P(x)=1-\sqrt{2}$ là hai đa thức thỏa mãn đề bài. [1.5]

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (trang 2), trên đoạn $[-1;5]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất $-1$ (tại $x=5$) và giá trị lớn nhất $3$ (tại $x=1$), đồ thị liên tục nên tập giá trị là $[-1;3]$. Khớp với đáp án C trong bảng đáp án chính thức.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-2$ vào hàm số $y=\frac{5-2x}{x-1}$ (với $x\ne 1$, điều kiện thỏa mãn): $y(-2)=\frac{5-2(-2)}{-2-1}=\frac{5+4}{-3}=\frac{9}{-3}=-3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 232, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-2<0$ nên $f(-2)=5$; vì $3\ge 0$ nên $f(3)=3^2-1=8$. Do đó $T=f(-2)+f(3)=5+8=13$, khớp với đáp án nguồn (đề 1063, câu 4: 13).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-3\ne 0\iff x\ne 3$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{3\}$, trùng với đáp án D (khớp bảng đáp án mã đề 1063, câu 7 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị đường gấp khúc: đồ thị trải từ $x=-4$ đến $x=7$ nên tập xác định $D=[-4;7]$ (A đúng). Giá trị nhỏ nhất là $0$ (tại $x=-3$) và giá trị lớn nhất là $5$ (tại $x=0$), đồ thị liên tục nên tập giá trị $T=[0;5]$ (B đúng). Trên khoảng $(0;4)$, đồ thị đi xuống từ điểm cao $(0;5)$ đến điểm thấp khoảng $(4;1)$, tức hàm số nghịch biến trên $(0;4)$ (C đúng). Vậy cả ba câu A, B, C đều đúng, chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{3-x}}{x^2-4x}$ xác định khi $3-x\ge 0\iff x\le 3$ và mẫu khác 0: $x^2-4x=x(x-4)\ne 0\iff x\ne 0,x\ne 4$. Vì $x\le 3$ nên $x=4$ tự động bị loại, chỉ cần loại $x=0$. Vậy $D=(-\infty ;3]\setminus \{0\}$, tương ứng đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $5\ge -4$ nên dùng nhánh $f(x)=-4x^2-2x-7$. Tính: $f(5)=-4(5{)}^2-2(5)-7=-100-10-7=-117$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét tập xác định: A: $x\ge -4$, không phải $\mathbb{R}$. B: cần $-3x-4>0\iff x<-\frac{4}{3}$. D: cần $x\ne \frac{3}{4}$. C: $y=x^4-4x^3-3$ là đa thức nên xác định trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+2}$ xác định khi $1-x\ge 0$ và $x+2\ge 0$, tức $-2\le x\le 1$. Vậy $D=[-2;1]$, suy ra $a=-2$, $b=1$. Do đó $a+2b=-2+2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, trên đoạn $[-2;0]$ đồ thị là đoạn thẳng nối điểm $(-2;-3)$ với điểm $(0;1)$, liên tục nên nhận mọi giá trị từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất $f(-2)=-3$, giá trị lớn nhất $f(0)=1$. Vậy tập giá trị của hàm số là $[-3;1]$, chọn đáp án B.