Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x\sin 3x$.

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$, đối xứng qua gốc tọa độ $O$.

Với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có:
$$f(-x)=(-x)\sin (3(-x))=(-x)\cdot (-\sin 3x)=x\sin 3x=f(x).$$

Vậy hàm số $f(x)=x\sin 3x$ là hàm số chẵn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số xác định trên [-3;4], đi qua các điểm (-3;1), (-2;-3), (2;3), (4;-1). a) Đúng: tập xác định là D=[-3;4]. b) Sai: giá trị nhỏ nhất là -3 (tại x=-2), giá trị lớn nhất là 3 (tại x=2), nên tập giá trị là [-3;3] chứ không phải [-2;3]. c) Sai: hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2), còn trên (2;3) hàm nghịch biến, nên không đồng biến trên toàn khoảng (-2;3). d) Sai: trên đoạn [0;4], M=3 (tại x=2) và m=-1 (tại x=4), nên M²+m²=9+1=10≠13.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị trải từ x=-3 đến x=4 nên tập xác định là D=[-3;4].
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3 (tại x=-2), giá trị lớn nhất là 3 (tại x=2), nên tập giá trị là [-3;3], không phải [-2;3].
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên (-2;2) và nghịch biến trên (2;4), nên không đồng biến trên toàn khoảng (-2;3).
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn [0;4]: M=3 tại x=2, m=-1 tại x=4, nên M²+m²=9+1=10≠13.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khoảng: với $0<x\le 10$ thì $f(x)\le 100000$; với $10<x\le 40$ thì $f(x)$ tăng từ $100000$ đến $550000$; với $x>40$ thì $f(x)>550000$. Vì $f(x)=475000$ nên $x$ thuộc khoảng $(10;40]$. Giải $15000x-50000=475000\Rightarrow 15000x=525000\Rightarrow x=35$ (thỏa $10<x\le 40$). Vậy quãng đường bạn Chí đã đi là $35$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{2x+5}-\frac{3-x}{\sqrt{4-x}}$ xác định khi và chỉ khi:
- $2x+5\ge 0\iff x\ge -\frac{5}{2}$;
- $4-x>0\iff x<4$ (dấu khác vì mẫu thức).
Vậy điều kiện là $-\frac{5}{2}\le x<4$, tức tập xác định $D=\left[-\frac{5}{2};4\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x=3\ge 2$ nên dùng công thức $f(x)=\sqrt{x^2-4}$. Suy ra $f(3)=\sqrt{3^2-4}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{9-x^2}$ xác định khi $-3\le x\le 3$. Vì $9-x^2\le 9$ nên $y\le 3$, dấu bằng xảy ra khi $x=0$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $3$, đạt được tại $x=0$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, điểm thấp nhất của đồ thị có tung độ $y=-3$ (tại $x=-4$) và điểm cao nhất có tung độ $y=5$ (tại $x=4$). Đồ thị là các đoạn thẳng liên tục nên hàm số nhận mọi giá trị trung gian. Vậy tập giá trị của hàm số là $[-3;5]$. Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (Câu 14, mã đề 1001: D).

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $0<1$ nên $f(0)=3-0=3$: đúng. b) Trên $(-\infty ;1)$ hàm số $f(x)=3-x$ nghịch biến (hệ số $-1<0$), nên hàm số không đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$: sai. c) Cả hai nhánh $5x+2$ (khi $x\ge 1$) và $3-x$ (khi $x<1$) đều xác định với mọi $x$, nên $D=\mathbb{R}$: đúng. d) Vì $2\ge 1$ nên $f(2)=5\cdot 2+2=12$: đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<1$ nên dùng nhánh $f(x)=3-x$: $f(0)=3-0=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-\infty ;1)$, $f(x)=3-x$ nghịch biến vì hệ số $-1<0$, nên hàm số không đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai nhánh đều là đa thức xác định trên miền của chúng, phủ toàn bộ $\mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\ge 1$ nên $f(2)=5\cdot 2+2=12$.

(AI giải đề cho tôi)
Năm 2030 cách năm 1970 là $t=2030-1970=60$ năm. Thay vào công thức: $f(60)=\frac{26\cdot 60+10}{60+5}=\frac{1560+10}{65}=\frac{1570}{65}\approx 24,1538$ nghìn người. Làm tròn đến hàng phần chục: $f(60)\approx 24,2$ nghìn người. Kết quả khớp với đáp án nguồn 24,2.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{8+2x-x^2}$ xác định khi $8+2x-x^2\ge 0\iff -2\le x\le 4$. Đặt $f(x)=8+2x-x^2$, có $f^{\prime }(x)=2-2x$, nên $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<1$. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;1)$ (nửa trái của miền xác định, đỉnh parabol tại $x=1$). Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) g(-2)=3·(-2)^2=12, đúng. b) f(x)=-2025x+2026 có hệ số góc -2025<0 nên nghịch biến trên R, sai. c) g(x)=3x^2 đồng biến trên (0;+∞) nên đồng biến trên (2025;+∞), đúng. d) f(2)=-2025·2+2026=-2024, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
g(-2)=3·(-2)^2=12.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc -2025<0 nên f nghịch biến trên R.
c) (AI giải đề cho tôi)
g(x)=3x^2 đồng biến trên (0;+∞), do đó đồng biến trên (2025;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
f(2)=-4050+2026=-2024.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (trang 2), trên đoạn $[-1;5]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất $-1$ (tại $x=5$) và giá trị lớn nhất $3$ (tại $x=1$), đồ thị liên tục nên tập giá trị là $[-1;3]$. Khớp với đáp án C trong bảng đáp án chính thức.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị đường gấp khúc: đồ thị trải từ $x=-4$ đến $x=7$ nên tập xác định $D=[-4;7]$ (A đúng). Giá trị nhỏ nhất là $0$ (tại $x=-3$) và giá trị lớn nhất là $5$ (tại $x=0$), đồ thị liên tục nên tập giá trị $T=[0;5]$ (B đúng). Trên khoảng $(0;4)$, đồ thị đi xuống từ điểm cao $(0;5)$ đến điểm thấp khoảng $(4;1)$, tức hàm số nghịch biến trên $(0;4)$ (C đúng). Vậy cả ba câu A, B, C đều đúng, chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{3-x}}{x^2-4x}$ xác định khi $3-x\ge 0\iff x\le 3$ và mẫu khác 0: $x^2-4x=x(x-4)\ne 0\iff x\ne 0,x\ne 4$. Vì $x\le 3$ nên $x=4$ tự động bị loại, chỉ cần loại $x=0$. Vậy $D=(-\infty ;3]\setminus \{0\}$, tương ứng đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn $[-3;2]$: hàm số nghịch biến trên $(-3;-2)$ (từ điểm cao $(-3;1)$ xuống điểm thấp $(-2;-2)$), đồng biến trên $(-2;1)$ (từ $(-2;-2)$ lên $(1;\frac{1}{2})$), rồi nghịch biến trên $(1;\frac{5}{2})$ (từ $(1;\frac{1}{2})$ xuống $(\frac{5}{2};-1)$). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;1)$, tương ứng đáp án B. Các phương án A, C, D đều chứa khoảng nghịch biến nên sai.

a) Hàm số $g(x)=2x-5$ có tập xác định và tập giá trị đều là $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ ĐÚNG.
b) Hàm số $y=x^2+2x+2$ có đỉnh $(-1;1)$ ta vẽ bảng biến thiên theo bảng ta thấy hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ $\Rightarrow$ SAI.
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2+1\ne 0(true)\end{array}\Rightarrow x\ge 2\Rightarrow D=[2;+\infty )\Rightarrow$ SAI.
d) Hàm số $y=x^2-2x+2m+3$ có đỉnh $(1;2m+2)$ ta vẽ bảng biến thiên, theo bảng biến thiên ta thấy $\underset{[2;5]}{\min }y=y(2)\Rightarrow 2m+3=-3\Rightarrow m=-3$. Như vậy GTNN trên $[2;5]$ bằng $-3$ chỉ xảy ra khi $m=-3$, không đúng với mọi $m\in (-7;7)$ như phát biểu yêu cầu, mà theo đề thì $m\in (-7;7)$ $\Rightarrow$ SAI.
a) Hàm số $g(x)=2x-5$ có tập xác định và tập giá trị đều là $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ ĐÚNG
b) Hàm số $y=x^2+2x+2$ có đỉnh $(-1;1)$ ta vẽ bảng biến thiên theo bảng ta thấy hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ $\Rightarrow$ SAI
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2+1\ne 0(true)\end{array}\Rightarrow x\ge 2\Rightarrow D=[2;+\infty )\Rightarrow$ SAI
d) Hàm số $y=x^2-2x+2m+3$ có đỉnh $(1;2m+2)$ ta vẽ bảng biến thiên, theo bảng biến thiên ta thấy $\underset{[2;5]}{\min }y=y(2)\Rightarrow 2m+3=-3\Rightarrow m=-3$. Như vậy GTNN trên $[2;5]$ bằng $-3$ chỉ xảy ra khi $m=-3$, không đúng với mọi $m\in (-7;7)$ như phát biểu yêu cầu, mà theo đề thì $m\in (-7;7)$ $\Rightarrow$ SAI

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số tiền thuê: khách phải thuê tối thiểu 3 ngày với giá 1 000 000 đồng/ngày, mỗi ngày thêm (x−3) ngày tính 700 000 đồng/ngày. Với x≥3: T = 3·1 000 000 + (x−3)·700 000 = 700 000x + 900 000 (đồng).
a) Khi x>3 (thực chất x≥3) thì T = 900 000 + 700 000x → đúng.
b) Điều kiện của x phải là x∈ℕ và x≥3 (vì phải thuê trọn 3 ngày tết); mệnh đề chỉ nói x∈ℕ là thiếu → sai.
c) x=7: T = 700 000·7 + 900 000 = 4 900 000 + 900 000 = 5 800 000 đồng → đúng.
d) Với tối đa 10 000 000 đồng: 700 000x + 900 000 ≤ 10 000 000 ⟺ 700 000x ≤ 9 100 000 ⟺ x ≤ 13. Vậy anh Bình có thể thuê tối đa 13 ngày, không phải 12 ngày → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với x≥3: T = 3·1 000 000 + (x−3)·700 000 = 900 000 + 700 000x (đồng), đúng với x>3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì khách phải thuê tối thiểu 3 ngày nên điều kiện đầy đủ là x∈ℕ và x≥3, không chỉ x∈ℕ.
c) (AI giải đề cho tôi)
T(7) = 900 000 + 700 000·7 = 5 800 000 đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
900 000 + 700 000x ≤ 10 000 000 ⟺ x ≤ 13, nên anh Bình thuê được tối đa 13 ngày chứ không phải 12 ngày.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số.

a) $y=\frac{2x+1}{x^3-3x+2}$
Hàm số xác định khi mẫu khác 0: $x^3-3x+2\ne 0$. Phân tích: $x^3-3x+2=(x-1{)}^2(x+2)$, nên $x\ne 1$ và $x\ne -2$.
Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{-2;1\}$.

b) $y=\frac{2}{(x+2)\sqrt{x+1}}$
Điều kiện: $x+1>0$ (biểu thức dưới căn dương) và $(x+2)\sqrt{x+1}\ne 0$ tức $x\ne -2$. Vì $x>-1$ đã loại $x=-2$.
Vậy $D=(-1;+\infty )$.

c) $y=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x\sqrt{1+x}}$
Điều kiện: $1-x\ge 0\Rightarrow x\le 1$; $1+x>0\Rightarrow x>-1$ (vì mẫu chứa $\sqrt{1+x}$ nên cần dương); và $x\ne 0$.
Kết hợp: $-1<x\le 1$ và $x\ne 0$.
Vậy $D=(-1;0)\cup (0;1]$.

d) $y=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}}{(x-2)(x-3)}$
Điều kiện: $x-1\ge 0\Rightarrow x\ge 1$; $4-x\ge 0\Rightarrow x\le 4$; và $(x-2)(x-3)\ne 0\Rightarrow x\ne 2,x\ne 3$.
Kết hợp: $1\le x\le 4$, $x\ne 2$, $x\ne 3$.
Vậy $D=[1;2)\cup (2;3)\cup (3;4]$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7.

1) Vẽ đồ thị:

a) $y=-3x+2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;2)$ và $(1;-1)$ (hoặc $\left(\frac{2}{3};0\right)$).

b) $y=-2x^2$ là parabol với đỉnh $O(0;0)$, bề lõm hướng xuống dưới (vì $a=-2<0$). Một số điểm: $(\pm 1;-2)$, $(\pm 2;-8)$.

c) $y=\frac{1}{2}{x}^2$ là parabol với đỉnh $O(0;0)$, bề lõm hướng lên trên (vì $a=\frac{1}{2}>0$). Một số điểm: $(\pm 1;\frac{1}{2})$, $(\pm 2;2)$.

d) $y=x-1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;-1)$ và $(1;0)$.

2) Tìm $m$:

a) Hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2+x+m}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi phương trình $x^2+x+m=0$ vô nghiệm, tức $\Delta <0$:
$$\Delta =1-4m<0\iff m>\frac{1}{4}.$$
Vậy $m>\frac{1}{4}$.

b) Hàm số $y=\sqrt{2x-m}$ có tập xác định $D=\{x:2x-m\ge 0\}=\left[\frac{m}{2};+\infty \right)$. Theo đề bài $D=\left[2;+\infty \right)$, nên:
$$\frac{m}{2}=2\iff m=4.$$
Vậy $m=4$ (kiểm tra: với $m=4$, $y=\sqrt{2x-4}=\sqrt{2(x-2)}$ có tập xác định $[2;+\infty )$, đúng).

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1. a) Hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2+3x-4}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x^2+3x-4\ne 0$. Giải phương trình $x^2+3x-4=0$: $\Delta =9+16=25$, $x=\frac{-3\pm 5}{2}$, tức $x=1$ hoặc $x=-4$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{-4;1\}$.

b) Hàm số $y=\frac{\sqrt{1-5x}}{(x+2)\sqrt{x+3}}$ xác định khi:
- Biểu thức dưới căn ở tử không âm: $1-5x\ge 0\iff x\le \frac{1}{5}$;
- Biểu thức dưới căn ở mẫu dương: $x+3>0\iff x>-3$;
- Mẫu số khác 0: $x+2\ne 0\iff x\ne -2$.

Kết hợp ba điều kiện: $-3<x\le \frac{1}{5}$ và $x\ne -2$. Vậy tập xác định là $D=(-3;-2)\cup \left(-2;\frac{1}{5}\right]$.