1) Vẽ các đồ thị của hàm số sau:
a) $y=-3x+2$;
b) $y=-2x^2$;
c) $y=\frac{1}{2}{x}^2$;
d) $y=x-1$.

2) Tìm tất cả các giá trị của m:
a) hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2+x+m}$ xác định trên $\mathbb{R}$.
b) hàm số $y=\sqrt{2x-m}$ có tập xác định là $\left[2;+\infty \right)$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7.

1) Vẽ đồ thị:

a) $y=-3x+2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;2)$ và $(1;-1)$ (hoặc $\left(\frac{2}{3};0\right)$).

b) $y=-2x^2$ là parabol với đỉnh $O(0;0)$, bề lõm hướng xuống dưới (vì $a=-2<0$). Một số điểm: $(\pm 1;-2)$, $(\pm 2;-8)$.

c) $y=\frac{1}{2}{x}^2$ là parabol với đỉnh $O(0;0)$, bề lõm hướng lên trên (vì $a=\frac{1}{2}>0$). Một số điểm: $(\pm 1;\frac{1}{2})$, $(\pm 2;2)$.

d) $y=x-1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;-1)$ và $(1;0)$.

2) Tìm $m$:

a) Hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2+x+m}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi phương trình $x^2+x+m=0$ vô nghiệm, tức $\Delta <0$:
$$\Delta =1-4m<0\iff m>\frac{1}{4}.$$
Vậy $m>\frac{1}{4}$.

b) Hàm số $y=\sqrt{2x-m}$ có tập xác định $D=\{x:2x-m\ge 0\}=\left[\frac{m}{2};+\infty \right)$. Theo đề bài $D=\left[2;+\infty \right)$, nên:
$$\frac{m}{2}=2\iff m=4.$$
Vậy $m=4$ (kiểm tra: với $m=4$, $y=\sqrt{2x-4}=\sqrt{2(x-2)}$ có tập xác định $[2;+\infty )$, đúng).