Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường THPT ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng Sông Hồng và Đồng bằng Sông Cửu Long năm 2017.
Đồng bằng Sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27
Đồng bằng Sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên,
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

(AI giải đề cho tôi)
**a) Đồng bằng Sông Hồng (n = 11):** Sắp xếp: 23, 27, 34, 35, 37, 39, 46, 54, 57, 57, 187.
- Số trung bình: $\bar{x}=\frac{596}{11}\approx 54,18$.
- Trung vị: giá trị thứ 6 là $39$.
- Tứ phân vị: $Q_1$ là giá trị thứ 3 là $34$; $Q_3$ là giá trị thứ 9 là $57$.
- Mốt: $57$ (xuất hiện 2 lần).
- Khoảng biến thiên: $R=187-23=164$.
- Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=57-34=23$.
- Phương sai: $S^2=\frac{1}{11}\sum x_i^2-{\bar{x}}^2=\frac{53028}{11}-{\left(\frac{596}{11}\right)}^2\approx 1885,06$.
- Độ lệch chuẩn: $S\approx 43,42$.

**Đồng bằng Sông Cửu Long (n = 13):** Sắp xếp: 15, 19, 23, 24, 24, 24, 26, 29, 33, 33, 34, 39, 42.
- Số trung bình: $\bar{y}=\frac{365}{13}\approx 28,08$.
- Trung vị: giá trị thứ 7 là $26$.
- Tứ phân vị: $Q_1$ là giá trị thứ 3{,}5 là $\frac{23+24}{2}=23,5$; $Q_3$ là giá trị thứ 10{,}5 là $\frac{33+34}{2}=33,5$.
- Mốt: $24$ (xuất hiện 3 lần).
- Khoảng biến thiên: $R=42-15=27$.
- Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=33,5-23,5=10$.
- Phương sai: $S^2=\frac{10979}{13}-{\left(\frac{365}{13}\right)}^2\approx 56,22$.
- Độ lệch chuẩn: $S\approx 7,50$.

**b)** Mẫu số liệu Đồng bằng Sông Hồng chứa giá trị ngoại lệ $187$ (Hà Nội) rất lớn so với các giá trị còn lại. Số trung bình nhạy cảm với giá trị ngoại lệ nên bị kéo lên nhiều ($\approx 54,18$), trong khi trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ nên gần bằng trung vị của mẫu Đồng bằng Sông Cửu Long ($39$ so với $26$, cùng cấp độ nhỏ).

**c)** Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn đều tính đến tất cả các giá trị của mẫu nên chịu ảnh hưởng mạnh của giá trị ngoại lệ $187$, làm chúng rất lớn ở mẫu Đồng bằng Sông Hồng ($R=164$, $S\approx 43,4$) so với mẫu Đồng bằng Sông Cửu Long ($R=27$, $S\approx 7,5$). Khoảng tứ phân vị chỉ dựa trên $Q_1$ và $Q_3$, bỏ qua $25\%$ giá trị nhỏ nhất và lớn nhất nên không bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ; do đó hai khoảng tứ phân vị ($23$ và $10$) không chênh lệch nhiều như khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn.