Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình sau
a) $2x-5y\ge 7$ b) $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$ c) $\{\begin{array}{l}y\ge -2\\ x\ge 2\\ 2x+y\le 8\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2: Biểu diễn miền nghiệm.

a) $2x-5y\ge 7$. Vẽ đường thẳng $2x-5y=7$ đi qua hai điểm $(3,5;0)$ và $(0;-1,4)$. Kiểm tra điểm $O(0;0)$: $2(0)-5(0)=0<7$ nên $O$ không thuộc miền nghiệm. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O$, bao gồm cả đường thẳng biên (nét liền). Ví dụ điểm $(7;0)$: $2(7)-0=14\ge 7$ nên thuộc miền nghiệm.

b) Hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$.
- $x\ge 0$: nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$ (kể cả trục $Oy$).
- $5x-4y=10$ đi qua $(2;0)$ và $(0;-2,5)$; tại $O$: $0\le 10$ đúng nên lấy nửa mặt phẳng chứa $O$.
- $4x+5y=10$ đi qua $(2,5;0)$ và $(0;2)$; tại $O$: $0\le 10$ đúng nên lấy nửa mặt phẳng chứa $O$.
Giao của $5x-4y=10$ và $4x+5y=10$: nhân phương trình thứ nhất với 5, thứ hai với 4 rồi cộng: $25x-20y+16x+20y=50+40\Rightarrow 41x=90\Rightarrow x=\frac{90}{41}$; suy ra $y=\frac{5\cdot \frac{90}{41}-10}{4}=\frac{\frac{450}{41}-\frac{410}{41}}{4}=\frac{10}{41}$. Kiểm tra: $5\cdot \frac{90}{41}-4\cdot \frac{10}{41}=\frac{450-40}{41}=\frac{410}{41}=10$ đúng; $4\cdot \frac{90}{41}+5\cdot \frac{10}{41}=\frac{360+50}{41}=\frac{410}{41}=10$ đúng. Vậy giao điểm là $\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$.
Miền nghiệm của hệ là tam giác với ba đỉnh $(0;-2,5)$, $(0;2)$, $\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$, kể cả ba cạnh (các đường biên vẽ nét liền).

c) Hệ $\{\begin{array}{l}y\ge -2\\ x\ge 2\\ 2x+y\le 8\end{array}$.
- $y=-2$: đường thẳng song song $Ox$; miền nghiệm phía trên (kể cả đường thẳng).
- $x=2$: đường thẳng song song $Oy$; miền nghiệm bên phải (kể cả đường thẳng).
- $2x+y=8$ đi qua $(4;0)$ và $(0;8)$; tại $O$: $0\le 8$ đúng nên lấy nửa mặt phẳng chứa $O$ (phía dưới đường thẳng).
Ba đỉnh: giao $x=2$ và $y=-2$: $(2;-2)$; giao $x=2$ và $2x+y=8$: $(2;4)$; giao $y=-2$ và $2x+y=8$: $(5;-2)$. Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $(2;-2)$, $(2;4)$, $(5;-2)$, kể cả ba cạnh.

Khi vẽ: các đường biên vẽ nét liền vì các bất phương trình đều là $\ge$ hoặc $\le$ (kể cả biên); gạch chéo phần giao của các nửa mặt phẳng tương ứng. Lưu ý: kết quả giao điểm ở câu b) là $\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$, đã kiểm tra lại bằng cách thay vào cả hai phương trình đều thỏa mãn; nhận xét cho rằng đỉnh phải là $\left(\frac{20}{9};\frac{2}{9}\right)$ là sai vì điểm đó không thỏa $5x-4y=10$ ($5\cdot \frac{20}{9}-4\cdot \frac{2}{9}=\frac{92}{9}\ne 10$).