Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: tài chính (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $r=1,005$. Sau mỗi tháng, tiền trong ngân hàng nhân với $1,005$ rồi chị gửi thêm 6 triệu đồng, nên $P_n=1,005P_{n-1}+6$ với $P_0=100$. Công thức tổng quát: $P_n=100\cdot 1,005^n+6\cdot \frac{1,005^n-1}{0,005}$. Với $n=5$: $1,005^5\approx 1,0252512531$, nên $P_5\approx 100\cdot 1,0252512531+6\cdot 5,0502506\approx 102,5251+30,3015=132,8266$. Kiểm tra bằng truy hồi: $P_1=106,5$; $P_2=113,0325$; $P_3=119,5976625$; $P_4=126,1956508125$; $P_5=132,8266290665625$. Làm tròn đến hàng đơn vị: $P_5\approx 133$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $r=0,003$ (lãi suất 0,3%/tháng). Tiền gửi vào đầu tháng thứ $k$ sẽ nhân lên $1,003^{37-k}$ lần sau 36 tháng (vì gửi đầu tháng $k$ nên sinh lãi trong $37-k$ tháng, tính đến cuối tháng 36).

**Giai đoạn 1 (tháng 1 đến tháng 24):** lương 6.000.000đ, tiết kiệm mỗi tháng $1,8$ triệu đ. Tổng tiền sau 36 tháng:
$$T_1=1,8\cdot 10^6\sum _{k=1}^{24}1,003^{37-k}=1,8\cdot 10^6\sum _{j=13}^{36}1,003^j=1,8\cdot 10^6\cdot 1,003^{13}\cdot \frac{1,003^{24}-1}{0,003}.$$
Với $1,003^{13}\approx 1,0397099$, $1,003^{24}\approx 1,0745396$:
$$T_1\approx 1,8\cdot 10^6\cdot 1,0397099\cdot 24,846531\approx 46499702\text{đ}.$$

**Giai đoạn 2 (tháng 25 đến tháng 36):** lương tăng 10% thành 6.600.000đ, tiết kiệm mỗi tháng $1,98$ triệu đ:
$$T_2=1,98\cdot 10^6\sum _{j=1}^{12}1,003^j=1,98\cdot 10^6\cdot 1,003\cdot \frac{1,003^{12}-1}{0,003}.$$
Với $1,003^{12}\approx 1,0366001$:
$$T_2\approx 1,98\cdot 10^6\cdot 1,003\cdot 12,200034\approx 24228535\text{đ}.$$

**Tổng:**
$$T=T_1+T_2\approx 46499702+24228535\approx 70728237\text{đ}.$$

Vậy sau 36 tháng người đó tiết kiệm được khoảng $70728000$ đồng, tức xấp xỉ $70,7$ triệu đồng (kết quả có thể sai lệch vài nghìn đồng tùy mức độ làm tròn các lũy thừa của $1,003$).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $r=0,003$. Người đó nhận lương đầu tháng và gửi ngay vào ngân hàng, nên khoản gửi ở đầu tháng thứ $k$ sẽ sinh lãi trong $(37-k)$ tháng, tức nhân với $1,003^{37-k}$ tính đến cuối tháng thứ 36.

- 24 tháng đầu, lương 6.000.000đ, tiết kiệm mỗi tháng $0,3\cdot \mathrm{6.000.000}=\mathrm{1.800.000}$đ (các tháng $k=1$ đến $24$).
- 12 tháng sau, lương tăng 10%: $\mathrm{6.000.000}\cdot 1,1=\mathrm{6.600.000}$đ, tiết kiệm mỗi tháng $\mathrm{1.980.000}$đ (các tháng $k=25$ đến $36$).

Tổng số tiền sau 36 tháng:
$$T=\mathrm{1.800.000}\sum _{k=1}^{24}1,003^{37-k}+\mathrm{1.980.000}\sum _{k=25}^{36}1,003^{37-k}.$$

Đặt $j=37-k$: tổng thứ nhất là ${\sum }_{j=13}^{36}1,003^j$, tổng thứ hai là ${\sum }_{j=1}^{12}1,003^j$.

Tính: $1,003^{12}\approx 1,036600$; $1,003^{36}=(1,003^{12}{)}^3\approx 1,113868$.
$$\sum _{j=1}^{12}1,003^j=\frac{1,003(1,003^{12}-1)}{0,003}\approx \frac{1,003\cdot 0,0366}{0,003}\approx 12,23660.$$
$$\sum _{j=1}^{36}1,003^j=\frac{1,003(1,003^{36}-1)}{0,003}\approx \frac{1,003\cdot 0,113868}{0,003}\approx 38,06977.$$
$$\sum _{j=13}^{36}1,003^j\approx 38,06977-12,23660=25,83317.$$

Vậy:
- Phần 1: $\mathrm{1.800.000}\times 25,83317\approx \mathrm{46.499.700}$đ.
- Phần 2: $\mathrm{1.980.000}\times 12,23660\approx \mathrm{24.228.468}$đ.

Tổng: $T\approx \mathrm{46.499.700}+\mathrm{24.228.468}\approx \mathrm{70.728.168}$đ.

Kết luận: Sau 36 tháng, tổng số tiền người đó tiết kiệm được trong ngân hàng xấp xỉ $\mathrm{70.728.000}$đ, tức khoảng $70,73$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Sau một năm (12 tháng), thay $n=12$ vào công thức: $A_{12}=100{\left(1+\frac{0,06}{12}\right)}^{12}=100\cdot (1,005{)}^{12}$. Tính $(1,005{)}^{12}\approx 1,061678$, nên $A_{12}\approx 106,168$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $106$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 3, Phần 3: 106).

(AI giải đề cho tôi)
Giá căn nhà sau 6 năm: $600\cdot (1,05{)}^6=600\cdot 1,34009564\approx 804,057$ triệu đồng.

Gọi $T$ (triệu đồng) là số tiền gởi vào ngày đầu mỗi tháng, lãi suất $3\%/\text{thaˊng}$, trong 6 năm = 72 tháng nên anh gởi 72 lần. Kỳ gởi thứ $k$ (đầu tháng $k$) sinh lãi trong $73-k$ tháng, tổng số tiền sau 6 năm:

$$S=T\left(1,03^{72}+1,03^{71}+\cdots +1,03\right)=T\cdot \frac{1,03\left(1,03^{72}-1\right)}{0,03}.$$

Với $1,03^{72}\approx 8,4002$:

$$S\approx T\cdot \frac{1,03\cdot 7,4002}{0,03}\approx 254,07T.$$

Yêu cầu $S\ge 804,057$:

$$T\ge \frac{804,057}{254,07}\approx 3,1647.$$

Vì anh Thành cần đủ số tiền mua nhà (gởi ít nhất), nếu chỉ gởi $3,16$ triệu thì tổng $3,16\cdot 254,07\approx 802,86<804,06$ triệu đồng là không đủ; do đó phải làm tròn lên để đảm bảo đủ tiền: $T\approx 3,17$ triệu đồng.

Vậy mỗi tháng anh Thành phải gởi vào ngân hàng ít nhất $3,17$ triệu đồng (khớp với đáp án nguồn 3,17).

(AI giải đề cho tôi)
Giá căn nhà sau 5 năm: $500\cdot (1,05{)}^5\approx 638,14$ triệu đồng. Gửi vào ngày đầu mỗi tháng trong 60 tháng, lãi suất $i=2\%$/tháng, khoản tiền gửi thứ $k$ (tính từ đầu) nhân sôi sau 5 năm được $T\cdot (1,02{)}^{61-k}$, nên tổng tiền sau 5 năm là: $$T\cdot 1,02\cdot \frac{(1,02{)}^{60}-1}{0,02}.$$ Với $(1,02{)}^{60}\approx 3,28103$, ta có hệ số $1,02\cdot \frac{2,28103}{0,02}\approx 116,3326$. Do đó $$T=\frac{638,1408}{116,3326}\approx 5,4855\approx 5,49$$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn 5,49.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y,z$ (triệu đồng) lần lượt là số tiền đầu tư vào trái phiếu chính phủ, ngân hàng, doanh nghiệp. Ta có $x+y+z=1200$, $x\ge 3y$, $0\le z\le 200$, $x,y\ge 0$. Lợi nhuận $P=0,07x+0,08y+0,12z$. Vì lãi suất doanh nghiệp cao nhất nên lấy $z=200$, khi đó $x+y=1000$. Với $x=1000-y\ge 3y\Rightarrow y\le 250$. Khi đó $P=0,07(1000-y)+0,08y+0,12\cdot 200=70+0,01y+24$, hàm tăng theo $y$ nên $y=250$, $x=750$. Lợi nhuận lớn nhất $P=52,5+20+24=96,5$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn 96.5.

a) Gọi $P$ là số tiền vốn ban đầu: $P=500$ (triệu đồng). Gọi $r$ là lãi suất hàng năm: $r=6\%=0.06$. Gọi $V_n$ là tổng số tiền trong quỹ (cả vốn và lãi) sau $n$ năm.
Ta có công thức tính lãi kép:
$$V_n=P\cdot (1+r{)}^n$$
Theo đề bài, ta có:
$$V_n=500\cdot (1+0.06{)}^n=500\cdot (1.06{)}^n$$
Dãy số $V_1,V_2,V_3,...,V_n,...$ (tổng số tiền sau mỗi năm) lập thành một cấp số nhân với công bội $q=1.06$. (0.25 điểm)

Tính tổng số tiền sau 6 năm: Ta cần tính giá trị của $V_6$.
Áp dụng công thức, ta có:
$$V_6=500\cdot (1.06{)}^6$$
Sử dụng máy tính cầm tay:
$$(1.06{)}^6\approx 1.418519112$$
$$V_6\approx 500\cdot 1.418519112\approx 709.259556$$
Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân, ta được:
$$V_6\approx 709.26\text{ (triệu đoˆˋng).}$$ (0.25 điểm)

b) Mục tiêu là tìm số năm $t$ (nguyên dương) nhỏ nhất sao cho tổng số tiền $A\ge 600$ triệu đồng.
Ta có công thức:
$$A=500\times (1.06{)}^t$$ (0.5 điểm)

Chúng ta cần tìm $t$ nhỏ nhất sao cho:
$$500\times (1.06{)}^t\ge 600$$
Hay:
$$(1.06{)}^t\ge \frac{600}{500}$$
$$(1.06{)}^t\ge 1.2$$
Vì $t$ là số năm và ngân hàng nhập lãi mỗi năm một lần, $t$ phải là số nguyên dương ($t=1,2,3,\dots$), và dựa trên câu a, $t$ sẽ nhỏ hơn 6. Chúng ta sẽ thử $t$ bắt đầu từ 1:
- Với $t=1$ năm: Số tiền là $A=500\times (1.06{)}^1=530$ (triệu đồng). → $530<600$ (Chưa đủ).
- Với $t=2$ năm: Số tiền là $A=500\times (1.06{)}^2=561.8$ (triệu đồng). → $561.8<600$ (Vẫn chưa đủ).
- Với $t=3$ năm: Số tiền là $A=500\times (1.06{)}^3\approx 595.51$ (triệu đồng). → $595.51<600$ (Vẫn chưa đủ, còn thiếu một chút).
- Với $t=4$ năm: Số tiền là $A=500\times (1.06{)}^4\approx 631.24$ (triệu đồng). → $631.24>600$ (Đã vượt qua mốc 600 triệu).

Kết luận: Ta thấy $t=4$ là số năm nguyên dương nhỏ nhất để số tiền trong quỹ đạt được mục tiêu. Vậy, cựu học sinh đó cần gửi tiền trong ít nhất 4 năm.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_n$ (triệu đồng) là số tiền còn trong ngân hàng sau $n$ tháng (tính ngay trước lần rút ở đầu tháng thứ $n+1$). Tiền gửi $1000$ triệu sinh lãi $0,8\%$/tháng: sau $n$ tháng có $1000\cdot 1,008^n$. Mỗi lần rút $30$ triệu vào đầu mỗi tháng (lần đầu sau 1 tháng) tương ứng các khoản rút đã sinh lãi, tổng giá trị hiện tại của các khoản rút sau $n$ tháng là $30\cdot \frac{1,008^n-1}{0,008}$ (xét theo mô hình chuẩn của dạng này). Số tháng anh Huy rút hết tiền là số $n$ nhỏ nhất sao cho:
$$1000\cdot 1,008^n-30\cdot \frac{1,008^n-1}{0,008}\le 0.$$
Tương đương: $8\cdot 1,008^n\ge 30(1,008^n-1)\Rightarrow 1,008^n\ge \frac{30}{22}=\frac{15}{11}\approx 1,36364.$
Lấy logarit: $n\ge \frac{\ln (15/11)}{\ln 1,008}\approx \frac{0,31087}{0,0079681}\approx 39,02.$
Kiểm tra: với $n=38$: $1,008^{38}\approx 1,35352$, số tiền còn $\approx 1353,52-30\cdot \frac{0,35352}{0,008}\approx 27,8>0$ (chưa rút hết). Với $n=39$: $1,008^{39}\approx 1,36440$, số tiền $\approx 1364,40-1366,5<0$, tức tháng thứ 39 anh Huy rút nốt phần còn lại (ít hơn 30 triệu).
Vậy sau 39 tháng anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng, khớp với đáp án đề cho.

Đáp án: 37. Gọi số tiền anh Huy gửi vào ngân hàng ban đầu là $A$ (triệu đồng), với lãi suất $r$ / tháng, và số tiền anh rút ra hàng tháng là $m$ (triệu đồng) thì: Sau 1 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: $C_1=A(1+r)-m$. Sau 2 tháng gửi: $C_2=\left[A(1+r)-m\right](1+r)-m=A(1+r{)}^2-m(1+r)-m$. Sau 3 tháng gửi: $C_3=\left[A(1+r{)}^2-m(1+r)-m\right](1+r)-m=A(1+r{)}^3-m(1+r{)}^2-m(1+r)-m$. Sau $n$ tháng gửi: $$C_n=A(1+r{)}^n-m(1+r{)}^{n-1}-m(1+r{)}^{n-2}-\cdots -m(1+r)-m$$ $$=A(1+r{)}^n-m\cdot \frac{(1+r{)}^n-1}{r}.$$ Anh Huy rút hết tiền khi: $C_n=0\iff A(1+r{)}^n-m\cdot \frac{(1+r{)}^n-1}{r}=0$ $$\iff (m-Ar)(1+r{)}^n=m$$ $$\iff (1+r{)}^n=\frac{m}{m-Ar}$$ $$\iff n={\log }_{(1+r)}\frac{m}{m-Ar}$$ Thay $A=1000$ (triệu), $m=30$ (triệu), $r=0,5\%=0,005$, ta được $n\approx 36,6$. Tức là sau 37 tháng anh Huy sẽ rút hết tiền trong ngân hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Lãi suất tháng: $i=10,8\%/12=0,9\%=0,009$. Gọi $n$ là số tháng; mỗi tháng đầu tư 20 triệu, lãi nhập vốn hàng tháng. Số tiền sau $n$ tháng (kỳ đầu tháng): $S_n=20\cdot \frac{(1,009{)}^n-1}{0,009}\cdot 1,009$ (nếu đóng cuối tháng thì $S_n=20\cdot \frac{(1,009{)}^n-1}{0,009}$; cả hai cách đều cho cùng kết quả). Xét cách đóng cuối tháng: $n=26$: $(1,009{)}^{26}\approx 1,2623\Rightarrow S_{26}\approx 20\cdot \frac{0,2623}{0,009}\approx 582,9$ triệu $<600$. $n=27$: $(1,009{)}^{27}\approx 1,2737\Rightarrow S_{27}\approx 20\cdot \frac{0,2737}{0,009}\approx 608,2$ triệu $\ge 600$ (nếu đóng đầu tháng $S_{27}\approx 613,7$ triệu, cũng đạt). Vậy cần ít nhất 27 tháng. Đáp án B, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền trả mỗi lần, có 36 lần trả (3 năm = 36 tháng), lãi suất $i=1\%$/tháng, nợ gốc $1200$ triệu đồng. Phương trình hoàn nợ đều (annuity): giá trị hiện tại của dòng tiền đều bằng nợ gốc: $$x\cdot \frac{1-(1,01{)}^{-36}}{0,01}=1200⟺x=\frac{1200\cdot 0,01\cdot (1,01{)}^{36}}{(1,01{)}^{36}-1}.$$ Tính $(1,01{)}^{36}\approx 1,430769$. Suy ra $$x=\frac{12\cdot 1,430769}{0,430769}=\frac{17,169228}{0,430769}\approx 39,8604\text{ triệu đoˆˋng}.$$ Vậy mỗi lần anh Bình phải trả khoảng $39,9$ triệu đồng (làm tròn đến hàng phần chục). Kiểm tra lại: tổng trả $36\times 39,86\approx 1435$ triệu, hợp lý vì tổng lãi qua 3 năm trên dư nợ giảm dần.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường 50 km chia theo bảng giá: 30 km đầu tính 17600 VND/km, 20 km còn lại (từ km thứ 31 đến km 50) tính 14500 VND/km. Số tiền: $30\times 17600+20\times 14500=528000+290000=818000$ VND $=818$ nghìn đồng, khớp đáp án nguồn (trang 5).

(AI giải đề cho tôi)
Gia đình bạn An tiêu thụ 180 kWh, tính theo bậc: Bậc 1: 50 kWh × 1984 = 99200 đồng; Bậc 2: 50 kWh × 2050 = 102500 đồng; Bậc 3: (180 − 100) = 80 kWh × 2380 = 190400 đồng. Tổng: 99200 + 102500 + 190400 = 392100 đồng = 392,1 nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là 392 nghìn đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (392).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a=1,0075$ (hệ số lãi $0,75\%$/tháng). Nợ sau khi vay 500 triệu, mỗi tháng sinh lãi rồi anh trả 15 triệu (trừ tháng cuối trả hết phần còn lại).

Sau $n$ tháng (đã trả đủ 15 triệu mỗi tháng):
$$D_n=500a^n-15\cdot \frac{a^n-1}{a-1}=500a^n-2000(a^n-1)=2000-1500a^n.$$

Tính $a^{38}$: $a^2=1,01505625$; $a^4\approx 1,03033919$; $a^8\approx 1,06159885$; $a^{16}\approx 1,12699212$; $a^{32}\approx 1,2701112$;
$$a^{38}=a^{32}{a}^4{a}^2\approx 1,2701112\cdot 1,03033919\cdot 1,01505625\approx 1,3283485.$$

Sau 37 lần trả: $D_{37}=2000-1500a^{37}$ với $a^{37}=a^{38}/a\approx 1,3184571$, nên $D_{37}\approx 2000-1977,6857=22,3143>15$: tháng thứ 38 vẫn trả đủ 15 triệu.

Sau 38 lần trả: $D_{38}=2000-1500\cdot 1,3283485\approx 7,47725$ triệu $<15$: tháng thứ 39 là tháng cuối.

Tháng cuối, nợ sinh lãi một tháng rồi trả hết:
$$X=D_{38}\cdot a\approx 7,47725\cdot 1,0075\approx 7,5333\approx 7,53\text{triệu đoˆˋng}.$$
Kết quả khớp với đáp án nguồn 7,53.

a) Gọi $m$, $r$, $N_n$, $a$ lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau $n$ tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng.

Sau khi hết tháng thứ nhất $(n=1)$ thì số tiền nợ của bác còn: $N_1=m(r+1)-a$ đồng

Sau khi hết tháng thứ hai $(n=2)$ thì số tiền nợ của bác còn:

$N_2=\left[m(r+1)-a\right](r+1)-a=m(r+1{)}^2-a(r+1)-a=m(r+1{)}^2-\frac{a}{r}\left[(r+1{)}^2-1\right]$ đồng

Sau khi hết tháng thứ ba $(n=3)$ thì số tiền nợ của bác còn:

$N_3=\left[m(r+1{)}^2-\frac{a}{r}\left[(r+1{)}^2-1\right]\right](r+1)-a=m(r+1{)}^3-\frac{a}{r}\left[(r+1{)}^3-1\right]$ đồng

Sau khi hết tháng thứ $n$, số tiền còn nợ là: $N_n=m(r+1{)}^n-\frac{a}{r}\left[(r+1{)}^n-1\right]$

Bác Bình trả hết nợ khi $N_n=0\iff a=\frac{m(r+1{)}^n.r}{(r+1{)}^n-1}=\frac{10^9(0,011+1{)}^{60}.0,011}{(0,011+1{)}^{60}-1}=22855586,003$ đồng

b) Lấy 3 thẻ bất kì từ 9 thẻ có: $C_9^3=84$ cách chọn

Gọi A: “rút được 3 thẻ ghi 3 số là số đo 3 cạnh của một tam giác có góc tù”

Giả sử rút được bộ ba số là: $\{a;b;c\}$, $a<b<c$. Do đó $c\ge 4$

Để $a,b,c$ là cạnh của một tam giác có góc tù thì: $a+b>c;a^2+b^2<c^2$

+ $c=4\Rightarrow (a;b;c)=(2;3;4)$ thỏa mãn

+ $c=6\Rightarrow (a;b;c)=(2;4;6)$ thỏa mãn

+ $c=8\Rightarrow (a;b;c)=(3;6;8);(4;6;8)$ thỏa mãn

+ $c=9\Rightarrow (a;b;c)=(2;8;9);(3;8;9);(4;8;9);(4;6;9)$ thỏa mãn

+ $c=11\Rightarrow (a;b;c)=(3;9;11);(4;9;11);(6;9;11);(6;8;11);(4;8;11)$ thỏa mãn

+ $c=9\Rightarrow (a;b;c)=(4;9;12);(6;9;12);(6;8;12)$ thỏa mãn

Vậy có: 16 bộ ba số thỏa mãn. Xác suất: $P(A)=\frac{16}{84}=\frac{4}{21}$.

(AI giải đề cho tôi)
Sau $n$ năm, số tiền theo thể thức lãi kép là $T(n)=100\cdot (1,07{)}^n$ (triệu đồng).

Yêu cầu $T(n)\ge 250$:
$$100\cdot (1,07{)}^n\ge 250\iff (1,07{)}^n\ge 2,5$$
$$\iff n\ge {\log }_{1,07}2,5=\frac{\ln 2,5}{\ln 1,07}\approx \frac{0,9163}{0,0677}\approx 13,54.$$

Vì $n$ phải là số nguyên năm, người đó cần gửi ít nhất $14$ năm. Kiểm tra: $100\cdot 1,07^{13}\approx 240,98<250$; $100\cdot 1,07^{14}\approx 257,85\ge 250$.

Vậy thời gian gửi tiền ít nhất là $14$ năm.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau $n$ tháng (gửi đầu mỗi tháng 750.000 đồng, lãi kép $i=0,72\%$): $T_n=750\cdot 1,0072\cdot \frac{1,0072^n-1}{0,0072}$ (triệu đồng). Cần $T_n\ge 12,5$: $1,0072^n-1\ge \frac{12,5\cdot 0,0072}{750\cdot 1,0072}=\frac{90}{755,4}\approx 0,11914$, tức $1,0072^n\ge 1,11914$. Vậy $n\ge \frac{\ln 1,11914}{\ln 1,0072}\approx \frac{0,11256}{0,007174}\approx 15,69$, nên $n$ nguyên nhỏ nhất là $16$ tháng. Kiểm tra: $n=16$ cho $T_{16}\approx 750\cdot 1,0072\cdot \frac{1,1217-1}{0,0072}\approx 12,56$ triệu $\ge 12,5$; $n=15$ chỉ được khoảng $11,7$ triệu. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi n là số tháng. Nợ ban đầu 1000 triệu, lãi suất 0,5%/tháng, trả 30 triệu cuối mỗi tháng. Sau n tháng số nợ là $1000\cdot 1,005^n-30\cdot \frac{1,005^n-1}{0,005}=1000\cdot 1,005^n-6000(1,005^n-1)=6000-5000\cdot 1,005^n$. Trả hết nợ khi $5000\cdot 1,005^n\ge 6000$, tức $1,005^n\ge 1,2$, nên $n\ge \frac{\ln 1,2}{\ln 1,005}\approx \frac{0,18232}{0,0049875}\approx 36,56$. Vậy sau 36 tháng vẫn còn nợ (còn khoảng $6000-5000\cdot 1,005^{36}\approx 6000-5000\cdot 1,19668\approx 16,6$ triệu) và anh Bình trả hết nợ sau 37 tháng. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi n là số tháng. Nợ ban đầu 1000 triệu, lãi suất 0,5%/tháng, trả 30 triệu cuối mỗi tháng. Sau n tháng số nợ là $1000\cdot 1,005^n-30\cdot \frac{1,005^n-1}{0,005}=1000\cdot 1,005^n-6000(1,005^n-1)=6000-5000\cdot 1,005^n$. Trả hết nợ khi $1,005^n=1,2\Rightarrow n=\frac{\ln 1,2}{\ln 1,005}\approx 36,56$. Vậy cần 37 tháng để trả hết nợ (tháng thứ 37 trả phần còn lại nhỏ hơn 30 triệu). Đáp án B.