Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$, $B(2;b;c)$, mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-2z+5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Khi đó, đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$, $B$, song song với mặt phẳng $(\alpha )$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ thì $b+c$ bằng bao nhiêu?

Tuyến cáp treo Hội An – Marseille hay còn gọi là tuyến cáp treo số 4 được đưa vào hoạt động tháng 4/2017. Đây là một trong những hệ thống cáp treo hiện đại bậc nhất thế giới gồm 23 trụ đỡ và 144 cabin. Xét trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $Oxy$ trùng mới mặt đất *(đơn vị trên mỗi trục là $1m$)*, một cabin cáp treo xuất phát từ ga Hội An (điểm $A$) có tọa độ $A(20;50;10)$ và di chuyển đều theo một đường thẳng đến ga Marseille (điểm $M$) trên đỉnh Bà Nà, Đà Nẵng. Biết rằng quãng đường cáp treo $AM$ dài khoảng $5261m$. Lộ trình của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u}=(6;3;2)$. Sau 10 giây kể từ khi xuất phát, cabin đi đến vị trí $B$ cách mặt đất $30m$. Hỏi tổng thời gian di chuyển của cabin trên toàn bộ quãng đường $AM$ là bao nhiêu giây *(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=-1\\ z=t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1-2t\\ z=2+3t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;1;-3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-2;3)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+3t\\ z=-1+t\end{array},(t\in R)$.