Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ Hai là $x^2$. Nếu trời có mưa vào thứ Hai thì xác suất để có mưa vào thứ Ba là $\frac{x}{4}$. Nếu thứ Hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ Ba là $x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố 'có mưa thứ Hai', T là 'có mưa thứ Ba'. Theo đề: P(M)=x^2, P(T|M)=x/4, P(T|M̄)=x, với 0≤x≤1.
a) P(M và T)=P(M)·P(T|M)=x^2·(x/4)=x^3/4, không phải 2x^3 → sai.
b) Với x=0,5: P(M và T)=(0,5)^3/4=0,03125=3,125%, không phải 25% → sai.
c) Theo công thức xác suất toàn phần: P(T)=P(M)P(T|M)+P(M̄)P(T|M̄)=x^2·(x/4)+(1−x^2)·x=x−(3x^3)/4, không phải x+x^2−(3x^3)/4 → sai.
d) Xét f(x)=x−(3x^3)/4 trên [0;1], f'(x)=1−(9x^2)/4=0 ⇒ x=2/3, f(2/3)=2/3−(3/4)(8/27)=4/9 (max). Khi đó xác suất mưa thứ Hai là x^2=4/9=12/27, không phải 16/27 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(mưa cả thứ Hai và thứ Ba)=x^2·(x/4)=x^3/4 ≠ 2x^3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x=0,5: x^3/4=0,03125=3,125% ≠ 25%.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(T)=x^2·(x/4)+(1−x^2)x=x−(3x^3)/4, khác biểu thức đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(T)=x−(3x^3)/4 đạt max tại x=2/3 với giá trị 4/9; khi đó P(mưa thứ Hai)=x^2=4/9=12/27 ≠ 16/27.