Cho sơ đồ hình cây như hình vẽ bên dưới.



Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\overline{A})P(B\mid \overline{A})$.

b) $P(B\mid A)=0,6$.

c) $P(B)=0,62$.

d) $P(\overline{B})=0,4$.

Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2.

Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau: Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là $0,4$ và xác suất Bình ném trúng đều là $0,6$. Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người được ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng $0,5$. Tìm xác suất để người ném bóng lần thứ 2 là Bình.

Cho sơ đồ hình cây như sau

Tính xác suất của biến cố $B$.

Trong một trò chơi hái hoa có thưởng của lớp $12A$, cô giáo chủ nhiệm treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Bình hái bông hoa đầu tiên, sau đó bạn An hái bông hoa thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng” và $B$ là biến cố “Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng”. Sử dụng sơ đồ hình cây (tham khảo hình vẽ), tính xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng.

Theo một số liệu thống kê, tỉ lệ người Canada thừa cân là 59,2\% và có 65\% nam giới là thừa cân. Nam giới và nữ giới ở Canada đều chiếm 50\% dân số cả nước. Chọn ngẫu nhiên một người Canada, gọi $A$ là biến cố “Người được chọn là thừa cân” và $B$ là biến cố “Người được chọn là nam giới”. Sơ đồ hình cây mô tả tình huống trên được cho trong hình sau:

Tỉ lệ nữ giới Canada thừa cân là

Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn một viên đạn. Gọi $A$ là biến cố “Chọn được xạ thủ hạng I” và $B$ là biến cố “Viên đạn trúng mục tiêu”. Sử dụng sơ đồ hình cây (tham khảo hình vẽ), tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.