Câu 113THPTChuyên đề: Xác suất toàn phần bằng sơ đồ cây nhiều giai đoạn • Lớp 12Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếmVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEFINITION#curriculum:undetermined
Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2.
Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là .
b)
Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là 
c)
Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là .
d)
Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi B: 'Nam lấy bi có tô màu' (P(B)=70/100=7/10), A: 'Việt lấy bi có tô màu'. (a) P(B)=7/10=... đúng là 7/10, và đề phát biểu 3/7 — sai? Kiểm tra: 70/100=7/10 ≠ 3/7, nên (a) SAI. (b) Sơ đồ cây: P(B)=7/10 đúng, P(A|B)=69/99=23/33 đúng, nhưng P(A|B̄) phải bằng 70/99 ≈ 0,707 chứ không phải 10/33, nên sơ đồ SAI. (c) P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)= (7/10)(23/33)+(3/10)(70/99)=161/330+70/330=231/330=7/10 ≠ 191/330, SAI. (d) P(Ā)=1−7/10=3/10=99/330 ≠ 139/330, SAI. Lưu ý: nếu (a) đúng phải là 7/10; mọi mệnh đề đều sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Nam lấy bi có tô màu)=70/100=7/10, không phải 3/7.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhánh P(A|B̄) trong sơ đồ là 10/33 nhưng đúng phải là 70/99 (sau khi Nam lấy bi không tô màu, còn 70 bi có màu trên 99 bi). Sơ đồ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=(7/10)(23/33)+(3/10)(70/99)=161/330+70/330=231/330=7/10 ≠ 191/330.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(Việt lấy bi không tô màu)=1−7/10=3/10=99/330 ≠ 139/330.
Gọi B: 'Nam lấy bi có tô màu' (P(B)=70/100=7/10), A: 'Việt lấy bi có tô màu'. (a) P(B)=7/10=... đúng là 7/10, và đề phát biểu 3/7 — sai? Kiểm tra: 70/100=7/10 ≠ 3/7, nên (a) SAI. (b) Sơ đồ cây: P(B)=7/10 đúng, P(A|B)=69/99=23/33 đúng, nhưng P(A|B̄) phải bằng 70/99 ≈ 0,707 chứ không phải 10/33, nên sơ đồ SAI. (c) P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)= (7/10)(23/33)+(3/10)(70/99)=161/330+70/330=231/330=7/10 ≠ 191/330, SAI. (d) P(Ā)=1−7/10=3/10=99/330 ≠ 139/330, SAI. Lưu ý: nếu (a) đúng phải là 7/10; mọi mệnh đề đều sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Nam lấy bi có tô màu)=70/100=7/10, không phải 3/7.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhánh P(A|B̄) trong sơ đồ là 10/33 nhưng đúng phải là 70/99 (sau khi Nam lấy bi không tô màu, còn 70 bi có màu trên 99 bi). Sơ đồ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=(7/10)(23/33)+(3/10)(70/99)=161/330+70/330=231/330=7/10 ≠ 191/330.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(Việt lấy bi không tô màu)=1−7/10=3/10=99/330 ≠ 139/330.
