Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian $Oxyz$ cho biết phương trình trục $a$ của mũi khoan và một đường rãnh $b$ trên vật cần khoan lần lượt là $a:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=3t\end{array}$ và $b:\{\begin{array}{l}x=1+4k\\ y=2+2k\\ z=6\end{array}$. Tọa độ giao điểm của $a$ và $b$ là $M(a;b;c)$. Tính $S=a+b+c$.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc đường $b$ có dạng $(1+4k;2+2k;6)$, điểm thuộc đường $a$ có dạng $(1;2;3t)$. Tại giao điểm: $1+4k=1\Rightarrow k=0$; $2+2k=2\Rightarrow k=0$ (hai phương trình cho cùng giá trị $k=0$, thỏa mãn). Khi đó $z=6$, nên $3t=6\Rightarrow t=2$. Vậy giao điểm là $M(1;2;6)$, tức $a=1,b=2,c=6$ và $S=a+b+c=1+2+6=9$. Hình minh họa máy khoan ở trang 17 chỉ mang tính minh họa, không ảnh hưởng đến lời giải.