Câu 98Học KỳChuyên đề: Trung điểm trọng tâm và chia đoạn • Lớp 10Định lý cosin trong tam giácVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Có một công viên nhỏ hình tam giác như hình 1. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như hình 2. Thiết lập một hệ trục Oxy như hình 3, khi đó các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là A(0; 3), B(4; 0), C(4; 7). Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên. Vậy cần đặt I ở vị trí có tọa độ bao nhiêu?
Có một công viên nhỏ hình tam giác như hình 1. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như hình 2. Thiết lập một hệ trục Oxy như hình 3, khi đó các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là A(0; 3), B(4; 0), C(4; 7). Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên. Vậy cần đặt I ở vị trí có tọa độ bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đèn chiếu sáng toàn bộ công viên tam giác khi I nằm trong tam giác; vị trí tối ưu (đề bài chuẩn) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vì đó là điểm cách đều ba cạnh (xa cạnh nhất có thể). Cạnh: , , . Tọa độ tâm nội tiếp: với .
.
.
Vậy . Kiểm tra: , nằm trong tam giác (thỏa và ... thực tế giữa hai cạnh AB, AC tại : cạnh AB cho , cạnh AC cho , đúng nằm giữa).
Đèn chiếu sáng toàn bộ công viên tam giác khi I nằm trong tam giác; vị trí tối ưu (đề bài chuẩn) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vì đó là điểm cách đều ba cạnh (xa cạnh nhất có thể). Cạnh: , , . Tọa độ tâm nội tiếp: với .
.
.
Vậy . Kiểm tra: , nằm trong tam giác (thỏa và ... thực tế giữa hai cạnh AB, AC tại : cạnh AB cho , cạnh AC cho , đúng nằm giữa).