Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(5; -2), bán kính R = 7
b) (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x – 3y + 5 = 0
c) (C) có đường kính AB với A(2; -9); B(4; 1)
d) (C) đi qua 3 điểm M(2; -1); N(1; 3); P(0; 2)

(AI giải đề cho tôi)
Bài 5: a) Đường tròn tâm I(5;-2), bán kính R=7 có phương trình: $(x-5{)}^2+(y+2{)}^2=49$.

b) Vì (C) tiếp xúc với Δ: 4x-3y+5=0 nên bán kính bằng khoảng cách từ I(1;-2) đến Δ: $R=\frac{|4\cdot 1-3\cdot (-2)+5|}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\frac{|4+6+5|}{5}=3$. Phương trình: $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=9$.

c) Tâm là trung điểm AB: $I\left(\frac{2+4}{2};\frac{-9+1}{2}\right)=(3;-4)$. Bán kính $R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{(4-2{)}^2+(1+9{)}^2}}{2}=\frac{\sqrt{104}}{2}=\sqrt{26}$. Phương trình: $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=26$.

d) Viết phương trình dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- M(2;-1): $5-4a+2b+c=0$
- N(1;3): $10-2a-6b+c=0$
- P(0;2): $4-4b+c=0\Rightarrow c=4b-4$

Thay vào hai phương trình đầu: $-4a+6b+1=0$ và $-2a-2b+6=0\Rightarrow a+b=3$. Suy ra $-4(3-b)+6b+1=0\Rightarrow 10b=11\Rightarrow b=\frac{11}{10}$, $a=\frac{19}{10}$, $c=\frac{22}{5}-4=\frac{2}{5}$.

Vậy tâm $I\left(\frac{19}{10};\frac{11}{10}\right)$, $R^2=a^2+b^2-c=\frac{361}{100}+\frac{121}{100}-\frac{40}{100}=\frac{221}{50}$.

Phương trình: $x^2+y^2-\frac{19}{5}x-\frac{11}{5}y+\frac{2}{5}=0$, tức ${\left(x-\frac{19}{10}\right)}^2+{\left(y-\frac{11}{10}\right)}^2=\frac{221}{50}$.

Kiểm tra: M(2;-1): $5-\frac{38}{5}+\frac{11}{5}+\frac{2}{5}=0$ ✓; N(1;3): $10-\frac{19}{5}-\frac{33}{5}+\frac{2}{5}=0$ ✓; P(0;2): $4-\frac{22}{5}+\frac{2}{5}=0$ ✓.