Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x-4y+20=0$ và đường tròn $(C):x^2+y^2-6x-2y-15=0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vec tơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(3;4)$
b) Đường tròn $(C)$ có tâm $I(3;1)$, bán kính $R=5$
c) Điểm $A(1;2)$ nằm bên ngoài đường tròn $(C)$
d) Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C)$ song song với $d$ có dạng $3x+by+c=0$. Khi đó $b-c=26$

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ $d:3x-4y+20=0$, vec tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-4)$, không phải $(3;4)$ → sai.
b) $(C):x^2+y^2-6x-2y-15=0\iff (x-3{)}^2+(y-1{)}^2=25$, tâm $I(3;1)$, $R=5$ → đúng.
c) $I{A}^2=(1-3{)}^2+(2-1{)}^2=5<25=R^2$ nên $A$ nằm bên trong đường tròn → sai.
d) Tiếp tuyến song song với $d$ có dạng $3x-4y+c=0$ (tức $b=-4$). Khoảng cách từ $I(3;1)$: $\frac{|9-4+c|}{5}=5\Rightarrow |c+5|=25\Rightarrow c=20$ hoặc $c=-30$. Với $c=-30$: $b-c=-4-(-30)=26$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vec tơ pháp tuyến của $d:3x-4y+20=0$ là $\vec{n}=(3;-4)$, không phải $(3;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=25$ nên tâm $I(3;1)$, $R=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$I{A}^2=4+1=5<25$ nên $A$ nằm bên trong đường tròn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến song song $d$: $3x-4y+c=0$; $\frac{|c+5|}{5}=5\Rightarrow c=-30$ (hoặc 20). Với $c=-30$, $b=-4$, $b-c=26$.