Trong mặt phẳng Oxy, Elip $(E):\frac{x^2}{30}+\frac{y^2}{9}=1$ có độ dài trục nhỏ là:

Trong điều kiện thời tiết xấu, một tàu đánh cá phát tín hiệu cấp cứu tại vị trí $M$. Hai trạm thu tín hiệu $A$ và $B$ đặt ven biển cách nhau 100 km. Tín hiệu vô tuyến từ tàu $M$ truyền đến trạm $A$ sớm hơn truyền đến trạm $B$ là $0,2.10^{-3}$ giây. Biết vận tốc truyền tín hiệu vô tuyến trong không khí là 300.000 km/s. Qua radar, người ta xác định được tàu $M$ đang ở cách đường thẳng nối hai trạm $A$ và $B$ một khoảng là 40 km. Một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Khoảng cách từ cảng $K$ đến vị trí tàu $M$ gặp nạn bằng bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $248m$ (hình 1). Độ dốc $\alpha$ của mặt cầu không vượt quá $6°30^{\prime }$ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).



Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương

Hình 2

Cho parabol $(P):y^2=2x$. Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ đến tiêu điểm của $(P)$ bằng 4. Tính khoảng cách giữa điểm $M$ và $Oy$.

Đường elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ có một tiêu điểm là

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{6}=1$. Gọi $M$ là điểm thuộc elip nằm phía trên trục hoành, có hoành độ bằng 1. Hai tiêu điểm của elip lần lượt là $F_1,F_2$. Tính diện tích của tam giác $M{F}_1{F}_2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đường hyperbol với phương trình chính tắc $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$ có tiêu cự bằng