Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{6}=1$. Gọi $M$ là điểm thuộc elip nằm phía trên trục hoành, có hoành độ bằng 1. Hai tiêu điểm của elip lần lượt là $F_1,F_2$. Tính diện tích của tam giác $M{F}_1{F}_2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Ta có: $a^2=25,b^2=6$.
$\Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-6}=\sqrt{19}$.
Suy ra tiêu cự $F_1{F}_2=2c=2\sqrt{19}$.
Gọi M (1 ; y) với y > 0 là điểm thuộc elip thỏa bài toán.
Thế tọa độ M vào phương trình của elip ta được
$$\frac{1^2}{25}+\frac{y^2}{6}=1\iff \frac{y^2}{6}=1-\frac{1}{25}\iff \frac{y^2}{6}=\frac{24}{25}\iff y^2=\frac{144}{25}\iff \{\begin{array}{l}y=\frac{12}{5}(N)\\ y=-\frac{12}{5}(L)\end{array}$$
Suy ra $M\left(1;\frac{12}{5}\right)$
Vì M thuộc elip nên khoảng cách từ M đến $F_1{F}_2$ bằng $\left|y_M\right|$.
$$d\left(M,F_1{F}_2\right)=\left|y_M\right|=\left|\frac{12}{5}\right|=\frac{12}{5}$$
Diện tích tam giác $M{F}_1{F}_2$ là
$$S=\frac{1}{2}\cdot F_1{F}_2\cdot d\left(M,F_1{F}_2\right)=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{19}\cdot \frac{12}{5}=\frac{12\sqrt{19}}{5}\approx 10,46135746$$
Làm tròn kết quả đến hàng phần chục là $S\approx 10,5{\mathrm{m}}^2$.