Từ tập $A=\{1;2;3;4;5\}$ có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 2 xuất hiện 4 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần.

Trên một ô lưới hình chữ nhật gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông như hình vẽ. Một bé cún xuất phát từ điểm $A$ và chạy đến điểm $B$. Mỗi bước, bé cún chỉ được chạy sang phải hoặc xuống dưới đúng 1 ô (đi theo các cạnh của ô vuông), vì vậy bé cún luôn đi theo đường ngắn nhất. Trong hình có phần tô đậm $CDEG$ và $GHIK$ là những bãi bùn. Bé cún không được chạy vào miền trong của các vùng tô đậm đó, nhưng vẫn được phép chạy trên đường biên của chúng. Hỏi bé cún có bao nhiêu cách chạy từ $A$ đến $B$?

Trên một ô lưới hình chữ nhật gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông như hình vẽ. Một bé cún xuất phát từ điểm $A$ và chạy đến điểm $B$. Mỗi bước, bé cún chỉ được chạy sang phải hoặc xuống dưới đúng 1 ô (đi theo các cạnh của ô vuông), vì vậy bé cún luôn đi theo đường ngắn nhất. Trong hình có phần tô đậm $CDEG$ và $GHIK$ là những bãi bùn. Bé cún không được chạy vào miền trong của các vùng tô đậm đó, nhưng vẫn được phép chạy trên đường biên của chúng. Hỏi bé cún có bao nhiêu cách chạy từ $A$ đến $B$?

Một dãy ghế gồm 8 chiếc ghế được xếp thành hàng ngang. Số cách xếp 5 bạn $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ ngồi vào 8 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

Có 25 chai rượu Vang Opus One đang dựng trong thùng $A$ và thùng $B$, trong mỗi thùng đều có chai Vang thật và Vang giả (các chai Vang đều giống nhau về mẫu mã, chai Vang giả được chú quán Bar đánh dấu để phân biệt) và số chai rượu ở thùng $A$ nhiều hơn ở thùng $B$. Biết khi lấy ngẫu nhiên ở mỗi thùng một chai Vang thì xác suất lấy được hai chai Vang thật là $\frac{65}{144}$. Nhân viên quầy bar có $P$ cách để xếp hết 25 chai Vang này lên kệ rượu thành một hàng ngang sao cho không có hai chai Vang giả nào được xếp kề nhau. Tính giá trị $\frac{P}{12}$.

Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 3 nữ, trong đó có hai bạn tên Ngọc và Linh. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai bạn Ngọc và Linh luôn đứng cạnh nhau, đồng thời bạn nữ còn lại không đứng cạnh Ngọc và Linh?

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách sao cho có đủ cả hai loại sách?