Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(6;4),B(7;6)$ và $C(5;3)$. Viết phương trình tổng quát của đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ngũ giác $ABCDE$ với $A(6;0)$, $B(2;4)$, $C(-2;4)$, $D(-4;0)$ và $E(0;-6)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để điểm $M\left(m;m+4\right)$ nằm trên hình ngũ giác $ABCDE$ (tính cả năm cạnh $AB,BC,CD,DE,EA$)?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ngũ giác $ABCDE$ với $A(6;0)$, $B(2;4)$, $C(-2;4)$, $D(-4;0)$ và $E(0;-6)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để điểm $M(m;m+4)$ nằm trên hình ngũ giác $ABCDE$ (tính cả năm cạnh $AB,BC,CD,DE,EA$)?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hình bình hành $ABCD$ có $AC=2AB$. Phương trình đường chéo $(BD):x-4=0$. Gọi $E\left(\frac{5}{2};7\right)$ là điểm thuộc đoạn $AC$ thỏa mãn $AC=4AE$, gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết điểm $M$ nằm trên đường thẳng $2x+y-18=0$ và $S_{BEDC}=36$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết tung độ $y_B<2$?

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(5;2)$ và song song với đường thẳng $3x-2y+5=0$, có phương trình tổng quát dạng $\Delta :3x-2y+m=0$. Hỏi giá trị tham số $m$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}$. Một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của $\Delta$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1+4t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$, đường thẳng ${\Delta }_2:3x+4y+1=0$ và điểm $B(-2;5)$. Khi đó: