Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}$. Một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của $\Delta$ là

2.1. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2AD$ và tâm đối xứng là $I(2;2)$. Biết cạnh $AB$ đi qua điểm $M(2;4)$, cạnh $CD$ đi qua điểm $N(0;-2)$ và điểm $D$ có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$.

2.2. Cho hai đường tròn $(C_1):(x-4{)}^2+(y-1{)}^2=4$, $(C_2):(x-2{)}^2+(y-5{)}^2=10$. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $I(7;-4)$ và cắt hai đường tròn trên theo hai dây cung bằng nhau.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát như sau: $-4y+3x-6=0$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(5;-3)$ và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A$ và $B$. Khi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thì đường thẳng $d$ có phương trình dạng $3x+by+c=0$. Tính giá trị của $P=2b+c$.

Nhà Ông bà ngoại của Tuấn có một ao cá dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=29m$, chiều rộng $AB=24m$. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà của Tuấn nuôi Vịt, $AE=9m,FC=12m$. Tuấn đứng ở vị trí $B$ để câu cá. Hỏi Tuấn có thể quăng lưỡi câu xa tối đa bao nhiêu mét để lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi Vịt.

Trong mặt phẳng $Oxy$, một trung tâm kiểm soát được đặt ở vị trí có tọa độ $O(0;0)$, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một ô tô chuyển động hướng về trung tâm kiểm soát, đi qua hai vị trí $A(50;10),B(20;25)$. Khi ô tô ở gần trung tâm kiểm soát, tọa độ của vị trí ô tô là $(a;b)$. Giá trị của biểu thức $-3a+b$ là bao nhiêu ?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-3y+5=0$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là